Wzór na liczbę pierwszą
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Wzór na liczbę pierwszą
sorki, miałem napisać pierwsze.
Co do samego - nawet gdyby liczb pierwszych nie dało się ustawić w ciąg (byloby ich więcej niż naturalnych) to Twoje twierdzenie pozostawałoby prawdziwe...
Co do samego - nawet gdyby liczb pierwszych nie dało się ustawić w ciąg (byloby ich więcej niż naturalnych) to Twoje twierdzenie pozostawałoby prawdziwe...
Wzór na liczbę pierwszą
Gdyby liczb pierwszych bylo wiecej niż naturalnych funkcja ta nie bylaby bijekcją i moje "twierdzenie" :p byloby chyba fałszywe.
-
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 7 lis 2005, o 23:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 133 razy
Wzór na liczbę pierwszą
gdyby ich było tyle, co liczb rzeczywistych to także istaniałaby funkcja, która przyjmuje wyłącznie liczby pierwsze, tylko że z dziedziną rzeczywistą
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Dowiemy się w końcu co to za magiczny wzór na liczby pierwsze? Bo mamy już dowód, że taki wzór istnieje
mol_ksiazkowy (post niże) ==> Very funny
mol_ksiazkowy (post niże) ==> Very funny
Ostatnio zmieniony 16 mar 2007, o 16:41 przez DEXiu, łącznie zmieniany 1 raz.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Wzór na liczbę pierwszą
\(\displaystyle{ p_n= inf (P \cap \{ m: m > p_{n-1} \} )}\)
\(\displaystyle{ p_1=2}\)
\(\displaystyle{ p_1=2}\)
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Wzory, pod niektórymi odnośnikami nawet wyprowadzenia (test inteligencji: pod którym odnośnikiem na pewno nie ma dowodu? )
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes]Formula for primes[/url]
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes]Formula for primes[/url]
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Dexi-u napisał:
\(\displaystyle{ p_n= [ a10^{2^{n}}] - 10^{2^{n-1}} [ a10^{2^{n-1}}]}\)
o ile \(\displaystyle{ a=\sum_{j=1}^{\infty} \frac{p_j}{10^{2^{j}}}=...?}\)
ojej hm cczemu fanny..? istnieje tez inny wzór , w oparciu o stała....a, nie wiem bo blizszych szcvzegolow nie znam, moze ktos poda dowod...hm.Dowiemy się w końcu co to za magiczny wzór na liczby pierwsze? Bo mamy już dowód, że taki wzór istnieje
mol_ksiazkowy (post niże) ==> Very funny
\(\displaystyle{ p_n= [ a10^{2^{n}}] - 10^{2^{n-1}} [ a10^{2^{n-1}}]}\)
o ile \(\displaystyle{ a=\sum_{j=1}^{\infty} \frac{p_j}{10^{2^{j}}}=...?}\)
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Ostatni wzór, jaki podał mol_ksiazkowy pochodzi od Sierpińskiego, który podał go w 1952 roku. Ten i inne ciekawe wzory, wraz z naprawdę interesującą dawką wiedzy na temat liczb pierwszych można znaleźć w książce "Mała księga wielkich liczb pierwszych" Paulo Ribenboima - polecam.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Tistan napisał:
\(\displaystyle{ p_n=[ 1- \frac{1}{log(2)} log(-\frac{1}{2} + \sum_{d | P_{n-1}} \frac{\mu(d)}{2^d -1})]}\)
\(\displaystyle{ \mu(1)=1}\)
\(\displaystyle{ \mu(n)=(-1)^r}\) jesli n jest iloczynem r róznych liczb pierwszych
\(\displaystyle{ \mu(n)=0}\) jesli n jest podzielne przez kwadrat pewnej liczby pierwszej.
Otoz to , w ksiazce tej- str 141, podany jest wczesniej wspomniany wzór Sierpinskiego oraz wymieniony juz tez wyzej wzor C P Willansa, oraz - ponizej wypisany Gandhi'ego -tego chyba akurat nie ma w wikipedi. Jest on efektowny (i uzywa funkcji Mobiusa \(\displaystyle{ \mu}\) ). Pochodzi z 1971 r. Dowod podał C Vanden Eynden. ozn. \(\displaystyle{ P_{n-1}=p_1 p_2....p_{n-1}}\)Ten i inne ciekawe wzory, wraz z naprawdę interesującą dawką wiedzy na temat liczb pierwszych można znaleźć w książce "Mała księga wielkich liczb pierwszych" Paulo Ribenboima - polecam.
\(\displaystyle{ p_n=[ 1- \frac{1}{log(2)} log(-\frac{1}{2} + \sum_{d | P_{n-1}} \frac{\mu(d)}{2^d -1})]}\)
\(\displaystyle{ \mu(1)=1}\)
\(\displaystyle{ \mu(n)=(-1)^r}\) jesli n jest iloczynem r róznych liczb pierwszych
\(\displaystyle{ \mu(n)=0}\) jesli n jest podzielne przez kwadrat pewnej liczby pierwszej.
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 245
- Rejestracja: 7 sty 2009, o 18:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olecko
- Pomógł: 2 razy
Wzór na liczbę pierwszą
A Robomanus nadal nie chce pokazać swojego wzoru na znajdowanie liczb pierwszych?
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Wzór na liczbę pierwszą
Tego wzoru jeszcze nie ujrzałem, chyba że jestem ślepyrobomanus pisze:Otóż przez długi czas poszukiwany jest wzór, który by wyznaczał liczby pierwsze. Śmiem twierdzić, że taki wzór posiadam.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy