Matematyka.pl

sorki, miałem napisać pierwsze.
Co do samego - nawet gdyby liczb pierwszych nie dało się ustawić w ciąg (byloby ich więcej niż naturalnych) to Twoje twierdzenie pozostawałoby prawdziwe...

Gdyby liczb pierwszych bylo wiecej niż naturalnych funkcja ta nie bylaby bijekcją i moje "twierdzenie" :p byloby chyba fałszywe.

gdyby ich było tyle, co liczb rzeczywistych to także istaniałaby funkcja, która przyjmuje wyłącznie liczby pierwsze, tylko że z dziedziną rzeczywistą

Dowiemy się w końcu co to za magiczny wzór na liczby pierwsze? Bo mamy już dowód, że taki wzór istnieje

mol_ksiazkowy (post niże) ==> Very funny

\(\displaystyle{ p_n= inf (P \cap \{ m: m > p_{n-1} \} )}\)
\(\displaystyle{ p_1=2}\)

Wzory, pod niektórymi odnośnikami nawet wyprowadzenia (test inteligencji: pod którym odnośnikiem na pewno nie ma dowodu? )





[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes]Formula for primes[/url]

Dexi-u napisał:

Dowiemy się w końcu co to za magiczny wzór na liczby pierwsze? Bo mamy już dowód, że taki wzór istnieje

mol_ksiazkowy (post niże) ==> Very funny

ojej hm cczemu fanny..? istnieje tez inny wzór , w oparciu o stała....a, nie wiem bo blizszych szcvzegolow nie znam, moze ktos poda dowod...hm.
\(\displaystyle{ p_n= [ a10^{2^{n}}] - 10^{2^{n-1}} [ a10^{2^{n-1}}]}\)
o ile \(\displaystyle{ a=\sum_{j=1}^{\infty} \frac{p_j}{10^{2^{j}}}=...?}\)

mol_ksiazkowy... realy funny

Ostatni wzór, jaki podał mol_ksiazkowy pochodzi od Sierpińskiego, który podał go w 1952 roku. Ten i inne ciekawe wzory, wraz z naprawdę interesującą dawką wiedzy na temat liczb pierwszych można znaleźć w książce "Mała księga wielkich liczb pierwszych" Paulo Ribenboima - polecam.

Tistan napisał:

Ten i inne ciekawe wzory, wraz z naprawdę interesującą dawką wiedzy na temat liczb pierwszych można znaleźć w książce "Mała księga wielkich liczb pierwszych" Paulo Ribenboima - polecam.

Otoz to , w ksiazce tej- str 141, podany jest wczesniej wspomniany wzór Sierpinskiego oraz wymieniony juz tez wyzej wzor C P Willansa, oraz - ponizej wypisany Gandhi'ego -tego chyba akurat nie ma w wikipedi. Jest on efektowny (i uzywa funkcji Mobiusa \(\displaystyle{ \mu}\) ). Pochodzi z 1971 r. Dowod podał C Vanden Eynden. ozn. \(\displaystyle{ P_{n-1}=p_1 p_2....p_{n-1}}\)
\(\displaystyle{ p_n=[ 1- \frac{1}{log(2)} log(-\frac{1}{2} + \sum_{d | P_{n-1}} \frac{\mu(d)}{2^d -1})]}\)
\(\displaystyle{ \mu(1)=1}\)
\(\displaystyle{ \mu(n)=(-1)^r}\) jesli n jest iloczynem r róznych liczb pierwszych
\(\displaystyle{ \mu(n)=0}\) jesli n jest podzielne przez kwadrat pewnej liczby pierwszej.

To dacie tego wzorka?

Ślepy?

A Robomanus nadal nie chce pokazać swojego wzoru na znajdowanie liczb pierwszych?

robomanus pisze:Otóż przez długi czas poszukiwany jest wzór, który by wyznaczał liczby pierwsze. Śmiem twierdzić, że taki wzór posiadam.

Tego wzoru jeszcze nie ujrzałem, chyba że jestem ślepy