Proste pytanie - ułamek 0,(9)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie
Znalazłem na szybkiego taki fragment w dowodach
Niech \(\displaystyle{ x=0,(9)}\) stąd \(\displaystyle{ 2x=0,(9)+0,(9)=1,(9)}\)....
Nie jest to prawdą ponieważ
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9) = 1,(9)8}\)
Zapis jest niematematyczny ale intuicyjne zrozumiały
Pójdźmy dalej
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)= 2,(9)7}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 9,(9)1}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 10,(9)89}\)
Niech \(\displaystyle{ x=0,(9)}\) stąd \(\displaystyle{ 2x=0,(9)+0,(9)=1,(9)}\)....
Nie jest to prawdą ponieważ
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9) = 1,(9)8}\)
Zapis jest niematematyczny ale intuicyjne zrozumiały
Pójdźmy dalej
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)= 2,(9)7}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 9,(9)1}\)
...
\(\displaystyle{ 0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)+0,(9)= 10,(9)89}\)
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Proste pytanie
I co z tego, że "intuicyjnie zrozumiały", skoro matematycznie niepoprawny i nie mający sensu? Używasz zapisu pozycyjnego, a Twoja \(\displaystyle{ 8}\) nie ma w tym zapisie ustalonej pozycji. Ergo zapis jest bez sensu. Intuicja w tym przypadku wyraźnie zawodzi.
Jest to jak najbardziej prawdą.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Proste pytanie
Pozwolę sobie na autocytowanie:
JKJan Kraszewski pisze:Jeżeli intuicja się nie zgadza z definicją, to tym gorzej dla intuicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Brombal ma rację, ignoranci.
W porządku leksykograficznym łańcuch `0.(9)` poprzedza łańcuch `1.0`.
Natomiast dla Brombala zła wiadomość jest taka, że w tym samym porządku `0.(9)<0.9`.
Swoja drogą, gdy o coś pytasz, to warto, żebyś rozumiał co oznaczają zapisy, których używasz.
W porządku leksykograficznym łańcuch `0.(9)` poprzedza łańcuch `1.0`.
Natomiast dla Brombala zła wiadomość jest taka, że w tym samym porządku `0.(9)<0.9`.
Swoja drogą, gdy o coś pytasz, to warto, żebyś rozumiał co oznaczają zapisy, których używasz.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie
Chcesz powiedzieć, że liczba w zapisie pozycyjnym, mająca na wszystkich pozycjach po przecinku cyfrę \(\displaystyle{ 9}\) jest równa liczbie nie spełniającej tego warunku?
Tak naprawdę jestem prawie pewien, że masz rację. Ale takie pewniaki trzeba atakować, skoro to pewniaki to sie obronią.
Trafiłem z tematem do śmietnika. To sugeruje, że to mafia/masoni zamykają usta i próbują ukryć.
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: Proste pytanie
Tak, co można łatwo udowodnić, i z pewnością już te dowody widziałeś.
Nie wiem o czym mówisz.Trafiłem z tematem do śmietnika.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Z definicji i ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{ 0{,}(9) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{10^n} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{10}} = 1}\).
Oki?
\(\displaystyle{ 0{,}(9) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{10^n} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{1-\frac{1}{10}} = 1}\).
Oki?
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
\(\displaystyle{ }\)Mi się podoba. Czepiam się innej sprawy. Chodzi o zdefiniowanie \(\displaystyle{ =}\). Co to oznacza w matematyce?
Nie wiem czy jest definicja, nie znalazłem. Spoza matematyki równość to identyczność, którą sprawdza się eksperymentem nad identycznymi cosiami. Wyniki mają być takie same.
Przypuszczam, że można ten sam model sprowadzić do matematyki. Coś jest równe gdy poddane tym samym operacjom da ten sam wynik.
Podniesienie \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do niskończenie wielkiej potęgi według matematyków wyniesie \(\displaystyle{ 1}\) co wynika z równości \(\displaystyle{ 0(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Taki wniosek jest bezwartościowy bo wynika bezpośrednio z założenia.
Podnieśmy \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do potęgi nieskończenie wielkiej. Otrzymamy \(\displaystyle{ 0}\).
Zróbmy to samo z \(\displaystyle{ 0,99}\)
Pytanie: od której dziewiątki takie działanie da wynik \(\displaystyle{ 1}\)?
Nie wiem czy jest definicja, nie znalazłem. Spoza matematyki równość to identyczność, którą sprawdza się eksperymentem nad identycznymi cosiami. Wyniki mają być takie same.
Przypuszczam, że można ten sam model sprowadzić do matematyki. Coś jest równe gdy poddane tym samym operacjom da ten sam wynik.
Podniesienie \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do niskończenie wielkiej potęgi według matematyków wyniesie \(\displaystyle{ 1}\) co wynika z równości \(\displaystyle{ 0(9)}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Taki wniosek jest bezwartościowy bo wynika bezpośrednio z założenia.
Podnieśmy \(\displaystyle{ 0,(9)}\) do potęgi nieskończenie wielkiej. Otrzymamy \(\displaystyle{ 0}\).
Zróbmy to samo z \(\displaystyle{ 0,99}\)
Pytanie: od której dziewiątki takie działanie da wynik \(\displaystyle{ 1}\)?
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Bzdura (pomijając już fakt, że nie ma czegoś takiego jak "nieskończenie wielka potęga").
JK