Tak odnośnie wymogu jednoznaczności zapisu w systemie pozycyjnym. Jeden jako \(\displaystyle{ 1}\) i jeden jako \(\displaystyle{ 0,(9)}\). Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
W definicji liczba \(\displaystyle{ n}\) nie ma zastrzeżenia skończoności.
Ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{9}{ 10} + \frac{9}{100} +...\right)^{n}}\)
proszę o nieobliczanie wyrażenia w nawiasie a jedynie jego rozpisanie na postać sumy wyrażeń
Ostatnio zmieniony 15 maja 2023, o 11:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
Brombal pisze: ↑10 maja 2023, o 08:24
Systemy liczbowe
Dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ x \in \NN}\) oraz liczby naturalnej \(\displaystyle{ p \ge 2}\) istnieją jednoznacznie wyznaczone:
liczba \(\displaystyle{ n \in \NN}\) oraz ciąg cyfr \(\displaystyle{ c_{0}, c_{1},..., c_{n-1} }\) (gdzie \(\displaystyle{ c_{k} \in \left\{ 0, 1,...,p-1\right\} }\)) taki, że \(\displaystyle{ x= c_{0}+ c_{1 \cdot p+ ... + c_{n-1} \cdot p^{n-1} }. }\)
Ciąg (\(\displaystyle{ c_{n-1} ... c_{0} }\)) nazywamy reprezentacją liczby\(\displaystyle{ x}\) w systemie o podstawie \(\displaystyle{ p}\).
Gdzie podziała się jednoznaczność reprezentacji liczby \(\displaystyle{ 1}\)?
Ja tak łatwo nie odpuszczam
Brombal pisze:Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
To znaczy tylko tyle, że masz podstawowe braki w rozumieniu tego, co piszesz.
a4karo pisze: ↑15 maja 2023, o 11:33
To znaczy tylko tyle, że masz podstawowe braki w rozumieniu tego, co piszesz.
Jest to wielce prawdopodobne.
Jako niematematyk. Jeżeli liczba należy do zbioru liczb nieograniczonych z góry, to czy liczba może mieć wartość ograniczoną z góry?
Rozumiem, że zapis \(\displaystyle{ n \in \NN}\)
nie jest tożsamy z zapisem
\(\displaystyle{ n \in \left\langle 1, 2, ...\infty \right)}\)
Ostatnio zmieniony 15 maja 2023, o 13:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
