Proste pytanie - ułamek 0,(9)
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Tak odnośnie wymogu jednoznaczności zapisu w systemie pozycyjnym. Jeden jako \(\displaystyle{ 1}\) i jeden jako \(\displaystyle{ 0,(9)}\). Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
W definicji liczba \(\displaystyle{ n}\) nie ma zastrzeżenia skończoności.
Ile wynosi
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{9}{ 10} + \frac{9}{100} +...\right)^{n}}\)
proszę o nieobliczanie wyrażenia w nawiasie a jedynie jego rozpisanie na postać sumy wyrażeń
W definicji liczba \(\displaystyle{ n}\) nie ma zastrzeżenia skończoności.
Ile wynosi
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\left( \frac{9}{ 10} + \frac{9}{100} +...\right)^{n}}\)
proszę o nieobliczanie wyrażenia w nawiasie a jedynie jego rozpisanie na postać sumy wyrażeń
Ostatnio zmieniony 15 maja 2023, o 11:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Brombal pisze: ↑10 maja 2023, o 08:24 Systemy liczbowe
Dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ x \in \NN}\) oraz liczby naturalnej \(\displaystyle{ p \ge 2}\) istnieją jednoznacznie wyznaczone:
liczba \(\displaystyle{ n \in \NN}\) oraz ciąg cyfr \(\displaystyle{ c_{0}, c_{1},..., c_{n-1} }\) (gdzie \(\displaystyle{ c_{k} \in \left\{ 0, 1,...,p-1\right\} }\)) taki, że \(\displaystyle{ x= c_{0}+ c_{1 \cdot p+ ... + c_{n-1} \cdot p^{n-1} }. }\)
Ciąg (\(\displaystyle{ c_{n-1} ... c_{0} }\)) nazywamy reprezentacją liczby \(\displaystyle{ x}\) w systemie o podstawie \(\displaystyle{ p}\).
Gdzie podziała się jednoznaczność reprezentacji liczby \(\displaystyle{ 1}\)?
Ja tak łatwo nie odpuszczam
To znaczy tylko tyle, że masz podstawowe braki w rozumieniu tego, co piszesz.Brombal pisze:Nigdzie nie spotkałem zastrzeżenia, że zapis musi składać się ze skończonej ilości cyfr by wymóg jednoznaczności był spełniony.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
\(\displaystyle{ 1}\)
Masz skłonność do formułowania swoich wypowiedzi w niezrozumiały sposób.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Jest to wielce prawdopodobne.
Jako niematematyk. Jeżeli liczba należy do zbioru liczb nieograniczonych z góry, to czy liczba może mieć wartość ograniczoną z góry?
Rozumiem, że zapis
\(\displaystyle{ n \in \NN}\)
nie jest tożsamy z zapisem
\(\displaystyle{ n \in \left\langle 1, 2, ...\infty \right)}\)
Ostatnio zmieniony 15 maja 2023, o 13:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Co to jest "liczba nieograniczona z góry"?
Ten drugi zapis nie ma sensu, co powoduje, że pytanie nie ma sensu.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
podziubię nieco proszę się nie śmiać
Zakładamy
\(\displaystyle{ 0,(9)=1}\)
to znaczy
\(\displaystyle{ 0,(9)^n=1^n}\)
Rozpiszmy nieco
\(\displaystyle{ 1=0,(9)^n= 0,(9) \cdot 0,(9) \cdot0,(9) \cdot0,(9) \cdot.... }\) i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
rozpiszmy dalej
\(\displaystyle{ 1= (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
...
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
Zacznijmy od początkowych mnożyć wyrazy w nawiasach ("wszystkie" kombinacje po jednym wyrazie z nawiasu)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n-1}}{10^{n-1}} \cdot \frac{9}{10^2} +...}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n}}{10^{n+1}} +...}\)
Wyciągnijmy stałą przed nawias
\(\displaystyle{ 1=9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}\)
Zlimonkujemy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } { 9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}}\)
Wyrażenia w nawiasie to \(\displaystyle{ 0+0+0...}\)
\(\displaystyle{ 1=9^{ \aleph_0} \cdot 0}\)
Teraz nie wiem całkowicie wiec pofantazjuję
\(\displaystyle{ 1=2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot{1,125}^{ \aleph_0} \cdot0 }\)
Stąd
\(\displaystyle{ { \aleph_0} \cdot c^{3} \cdot 0=1}\)
Może być również inaczej
\(\displaystyle{ c \cdot 0=1}\)
Zakładamy
\(\displaystyle{ 0,(9)=1}\)
to znaczy
\(\displaystyle{ 0,(9)^n=1^n}\)
Rozpiszmy nieco
\(\displaystyle{ 1=0,(9)^n= 0,(9) \cdot 0,(9) \cdot0,(9) \cdot0,(9) \cdot.... }\) i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
rozpiszmy dalej
\(\displaystyle{ 1= (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
...
\(\displaystyle{ \cdot (\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{100}+...}\)
i tak \(\displaystyle{ n}\) razy
Zacznijmy od początkowych mnożyć wyrazy w nawiasach ("wszystkie" kombinacje po jednym wyrazie z nawiasu)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n-1}}{10^{n-1}} \cdot \frac{9}{10^2} +...}\)
\(\displaystyle{ 1=\frac{9^n}{10^n}+\frac{9^{n}}{10^{n+1}} +...}\)
Wyciągnijmy stałą przed nawias
\(\displaystyle{ 1=9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}\)
Zlimonkujemy
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } { 9^{n}(\frac{1}{10^n}+\frac{1}{10^{n+1}} +...}}\)
Wyrażenia w nawiasie to \(\displaystyle{ 0+0+0...}\)
\(\displaystyle{ 1=9^{ \aleph_0} \cdot 0}\)
Teraz nie wiem całkowicie wiec pofantazjuję
\(\displaystyle{ 1=2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot2^{ \aleph_0} \cdot{1,125}^{ \aleph_0} \cdot0 }\)
Stąd
\(\displaystyle{ { \aleph_0} \cdot c^{3} \cdot 0=1}\)
Może być również inaczej
\(\displaystyle{ c \cdot 0=1}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2023, o 12:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Proste pytanie - ułamek 0,(9)
Jemu chodziło o granicę w nieskończoności po podniesieniu do potęgi n...Bzdura (pomijając już fakt, że nie ma czegoś takiego jak "nieskończenie wielka potęga")