Odkrycia

Dyskusje o matematykach, matematyce... W szkole, na uczelni, w karierze... Czego potrzeba - talentu, umiejętności, szczęścia? Zapraszamy do dyskusji :)
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Odkrycia

Post autor: Wosiunew »

Jak w matematyce dokonuje się odkryć?
Jakub Gurak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1392
Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 83 razy

Re: Odkrycia

Post autor: Jakub Gurak »

Normalnie, łączysz to co już wiesz, z tym co Cię interesuje i co Cię zastanawia i coś zauważasz. A potem to udowadniasz (ale już nie w oparciu o intuicję, lecz w oparciu o ścisłe definicje i ścisłe twierdzenia udowodnione wcześniej).

Dla przykładu, jeśli dla relacji ze \(\displaystyle{ R}\) ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) w zbiór \(\displaystyle{ X}\), dla zbioru \(\displaystyle{ A\subset X,}\) przez \(\displaystyle{ R_{|A}}\) oznaczymy zawężenie tej relacji do zbioru \(\displaystyle{ A}\), to dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\) niewinny wzór:

\(\displaystyle{ R_{|\left( A\cup B\right) }= R_{|A} \cup R_{|B} }\),

nie musi być prawdziwy.

Jednak prawdziwe jest prawo, mówiące, że dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\), mamy prawo:

\(\displaystyle{ R _{|\left( A \cap B\right) }= R _{|A} \cap R_{|B}.}\)

A jeśli, dla relacji \(\displaystyle{ R}\) z \(\displaystyle{ X}\) do \(\displaystyle{ Y}\), dla zbioru \(\displaystyle{ A\subset X}\), jeśli przez \(\displaystyle{ A|R}\) oznaczymy zawężenie tej relacji w dziedzinie do zbioru \(\displaystyle{ A}\), a dla zbioru \(\displaystyle{ B\subset Y}\) jeśli przez \(\displaystyle{ R|B}\) oznaczymy zawężenie tej relacji w przeciwdziedzinie do zbioru \(\displaystyle{ B}\), to udowodniłem prawo (dla dwóch zbiorów \(\displaystyle{ A,B\subset X}\)):

\(\displaystyle{ \left( A \cap B\right) |R= \left( A|R\right) \cap \left( B|R\right),}\)

jak i udowodnłlem drugie, symetryczne do tego prawo, dla zawężeń relacji w przeciwdziedzinie.

Zainteresowany tymi przekrojami mnogościowymi obszarów kartezjańskich, poszedłem krok dalej, i ostatnio udowodniłem, prawo odnośnie przekroju czterech zawężeń relacji w dziedzinie i przeciwdziedzinie (dla dziedziny mamy obrane dwa zbiory, i dla przeciwdziedziny mamy również dwa zbiory, i tworzymy wszystkie możliwe zawężenia tej relacji w dziedzinie i przeciwdziedzinie, co daje jedynie \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\) możliwości ), co ostatnio udowodniłem TUTAJ, W OSTATNIM MOIM POŚCIE, OSTATNI DOWÓD.

Chyba, że chodzi Ci o bardziej przełomowe odkrycia, to nie wiem, ale chyba podobnie- trzeba wykorzystać moment gdy coś się zauważy (niekoniecznie zajmując się matamtyką), choć ja takich przełomowych odkryć pewnie nigdy nie będę miał, gdyż nie jestem człowiekiem pomysłowym. :)

(Wiem, że to nie są wielkie odkrycia, ale chciałem odpowiedzieć na zadane pytanie- jak to może wyglądać od mojej strony, i chciałem sobie zażartować). :mrgreen:
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Odkrycia

Post autor: Jan Kraszewski »

Jakub Gurak pisze: 6 paź 2022, o 16:49 Wiem, że to nie są wielkie odkrycia,
Formalnie rzecz biorąc to nie są żadne odkrycia - należy rozróżnić "odkrywanie" od "odkrywania dla siebie". Możesz odkryć dla siebie Amerykę (jak tam pojedziesz i się nią zachwycisz), ale w ogólności Ameryki już nie odkryjesz, bo zostało to zrobione dawno temu. Podobnie jest z zalinkowanym przez Ciebie dowodem - jest to niewątpliwie odkrycie dla Ciebie (i jako takie ma swoją wartość), natomiast w ogólności nie jest to żadne odkrycie, bo są to własności dobrze znane od dawna.

Myślę, że Wosiunew pytał się raczej o "odkrywanie", a nie "odkrywanie dla siebie".

A w kwestii tematu wątku: przy odkryciach ważne jest zadawanie dobrych pytań.

JK
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Odkrycia

Post autor: Wosiunew »

Tak chodzi mi o odkrywanie, nie uczenie się zasięgiem siebie a odkrywanie dla matematyki. W zasadzie odkrywając dla matematyki też byśmy się uczyli dla siebie. To mówisz że zauważają i odkrywają to śmiem sądzić ze prawdziwy matematyki nie musi być matematykiem. Bo całą resztą matematyko tylko , może nie tylko ogarnia zebrany materiał. Może intuicja odkrywców nieco się rózni od intucji matematyka który tylko się uczy.

Możemy przerabiać jakieś trywialne przyklady

Lub jest gdzieś w literaturze na ten temat. Intuicja mnie meczy
Ostatnio zmieniony 11 paź 2022, o 17:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Merged.
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Odkrycia

Post autor: Wosiunew »

A istnieje metoda nuryczna rozwiązywania równań n-stopnia?
ODPOWIEDZ