Matematyka.pl

Hej matematycy.
Obejrzałem film na Netflixie i było tam pokazane równanie \(\displaystyle{ ∞ +1= ∞}\) (nieskończoność dodać jeden równa się nieskończoność). Komentator powiedział, że to wielka niewiadoma, bo jak się skróci przez \(\displaystyle{ ∞}\) nieskończoność to wyjdzie \(\displaystyle{ 1=0}\). I na tym się zatrzymali. Skrócenie jest oczywiście poprawne, ale czemu nie wyciągneli w filmie wniosku że źle rozumieją \(\displaystyle{ ∞}\) nieskończoność. I prawidłowy zapis powinien wyglądać: \(\displaystyle{ ∞ +1= ∞ +1}\) i wtedy wszystko pasuje (nieskończoność dodać jeden równa się nieskończoność dodać jeden).

maciekm007 pisze: ↑16 paź 2022, o 09:02Obejrzałem film na Netflixie i było tam pokazane równanie \(\displaystyle{ ∞ +1= ∞}\) (nieskończoność dodać jeden równa się nieskończoność). Komentator powiedział, że to wielka niewiadoma, bo jak się skróci przez \(\displaystyle{ ∞}\) nieskończoność to wyjdzie \(\displaystyle{ 1=0}\).

Ani to nie jest równanie, ani wielka niewiadoma.

maciekm007 pisze: ↑16 paź 2022, o 09:02I na tym się zatrzymali. Skrócenie jest oczywiście poprawne,

Skrócenie nie jest poprawne, bo samo "równanie" nie jest poprawne. To typowy "paradoks" związany z nieskończonością, a wynikający z niezrozumienia różnicy pomiędzy nieskończonością potencjalną a aktualną. W tym "równaniu" mamy akurat do czynienia z nieskończonością potencjalną, a ona nie jest bytem matematycznym, tylko ideą. W konsekwencji nie można wykonywać normalnych działań matematycznych w odniesieniu do niej - nie ma zatem ani równania, ani skracania.

Natomiast podobne równania możemy zapisywać, gdy mamy do czynienia z nieskończonością aktualną (ale nie tymi symbolami). Ale wtedy nie ma skracania, bo jest dodawanie, ale nie ma odejmowania...

maciekm007 pisze: ↑16 paź 2022, o 09:02ale czemu nie wyciągneli w filmie wniosku że źle rozumieją \(\displaystyle{ ∞}\) nieskończoność. I prawidłowy zapis powinien wyglądać: \(\displaystyle{ ∞ +1= ∞ +1}\) i wtedy wszystko pasuje (nieskończoność dodać jeden równa się nieskończoność dodać jeden).

Nie wiem, na jakiej podstawie wyciągnąłeś ten wniosek i dlaczego tak miałby wyglądać "poprawny zapis" (który zresztą nie jest poprawny z tego samego powodu, co powyżej).

JK