Matematyka.pl

Witam was.

Podzielę się swoim problemem o którym aż wstyd mi mówić.
Otóż mam spore trudności z planimetrią.
O ile inne działy matematyki czy to maturalnej czy akademickiem przychodzą mi dość łatwo, o tyle ta planimetria szkolna to jakaś moja zmora.

Nie mam jakoś większego problemu z udowodnieniem czegoś z analizy funkcjonalnej, wpadnięciem na pomysł, nie mam większego problemu np z zadaniami z OM (prócz geometrii).
A ta planimetria sprawia mi spore trudności.
Są nawet zadania których nie potrafię ruszyć, a są to zwykłe zadania przygotowujące do matury, a nie olimpijskie ani konkursowe.
Na każdym się zawieszam i dużo czasu mi czasem zajmuje wpadnięcie na rozwiązanie, a i są takie zadania któych nie potrafię ruszyć. co gorsza nie ma tam nic z własności czego bym nie znał.
Po prostu patrzę na rysunek obracam go w każdą stronę, rysuję na 10 sposobów linie pomocnicze i nic.
Ostatnio zabiło mnie zadanie z pięciokątem i dowodem równoległości odcinków. Po prostu tego nie widzę nie potrafię wpaść na to że trzeba takie a nie inne linie pomocnicze dorysować i coś zauważyć.
O ile w równaniach wzorach zauważam o tyle na tych rysunkach - niezbyt...
JEst to niewątpliwie jakaś moja bardzo słaba strona i chciałbym się jakoś wyuczyć na tyle, by ta planimetria mogłabyć przeze mnie rozwiązywana od strzała.
Łapię się nawet na tym, że coś rozwiążę, po czym na drugi dzień jak do tego samego zajrzę to znów mam z tym samym zadaniem problem.

Chciałbym więc zapytać o jakieś propozycje by wyćwiczyć się stricte w planimetrii, nawet do poziomu OM by nie zaszkodziło... Po prostu czuję że powinienem to umieć lepiej.

Po nauczeniu się podstaw należy zapewne przyswoić sobie trudniejsze metody są to np (Twierdzenie Pascala, Twierdzenie Miquela, Twierdzenie Desarguesa, Twierdzenie Ptolemeusza, Metoda potęg punktu względem okręgu, inwersja, prosta Simsona itd). Znależć do każdej z nich zadania. Na zadaniem należy troszą pomyśleć (nie czytać od razu rozwiązania); jeśli jest brak pomysłu zapoznać się z rozwiązaniem, o ile takowym sie dysponuje, jak nie odłożyc zadanie na potem. Gdy znamy rzowiażanie można je spróbować uprościć jak i rozwiązać zadanie inną metodą /metodami.
S. Mizia - Zbiór zadań z geometrii (zółta okładka) jest bardzo ciekawy...

Molu książkowy, dziękuję.
Ciekawa jest ta pozycja, którą wskazałeś. W wolnej chwili sobie przebrnę przez ten podręcznik. Wszak męczące jest to, że żeby kogoś uczyć wspomnianej planimetrii, muszę sam te zadania na spokojnie rozwiązać (żeby uniknąć zastanawiania się nad nimi podczas tłumaczenia).
Swoją drogą czy podane przez ciebie przykładowe twierdzenia są niezbędne czy tylko ułatwiające rozwiązania zadań z OM ?
Te rozwiązania dot. geo, które widziałem zawierały raczej elementarną teorię.

Moim zdaniem teoria i praktyka mogą być realizowane równolegle (równocześnie)...

muszę sam te zadania na spokojnie rozwiązać (żeby uniknąć zastanawiania się nad nimi podczas tłumaczenia).

Jest dobry sposób na nauczenie się czegoś , mianowicie zacząć coś komuś tłumaczyć, i tłumaczysz tak długo aż sam zrozumiesz, przeważnie to działa... choć nie zawsze bo w przypadku lewaków, którzy starają się wytłumaczyć rzeczy , których nie rozumieją i nie zrozumią nigdy np. o zmianach klimatycznych i jak z nimi walczyć głupki zakazują palenia w kominku a ja bym im kazał nurkować i wyławiać śmieci w Pacyfiku np. więc jak widać z rozumkiem na poziomie świnek morskich nie warto nawet dyskutować...

A co do planimetrii to w sumie na co ci ona, matematyce wiele się nie przydaje , wszystkie te Pitagorasy, proporcje , Talesy to przeżytek mało znaczący...potrzebny tylko do robienia sprawdzianów dla średnio zaawansowanych..

Wiesz, u mnie nie ma problemu ze zrozumieniem
Raczej jest problem, że o ile inne działy - zadania rozwiązuję w głowie, o tyle tu w tejże planimetrii nie dość że muszę rozpisać, to jeszcze nad 60% zadań się zastanawiać jak je zrobić. Finalnie je rozwiązuję, ale wyobraź sobie że tłumaczę komuś planimetrię odpłatnie i mamy do zrobienia 8 zadań na jednym spotkaniu - nad każdym się zastanawiam średnio po 2 minuty, to już 16 minut jesteśmy w plecy, a frustracja ucznia gwarantowana. Dlatego póki co je sobie przygotowuję, na szybko przerabiam zanim gdzieś się z nimi zabiorę. Mogę też przyjąc taktykę: masz tu kilka minut, zastanów się (i zastanawiam się z nim) ale jednak zawsze jest ryzyko że to zastanawianie będzie dłuższe albo że ktoś mnie zaskoczy np tym "a tu mam takie zadanie - nie umiałem go zrobić, czy możemy je przerobić teraz ?" albo kiedyś już parę ładnych lat temu jeden uczeń rzucił hasło że chce omówienia zadań z tożsamości trygonometrycznych, po czym przyjeżdzam do niego a on mi daje zestaw z planimetrią "a bo mi się pomyliło".
Więc jasne, do kariery naukowej na pewno nie będę używał planimetrii, ale do uczenia, chciałem też zabrać się do pomocy w przygotowaniu do OM... ale tu wszędzie planimetria jest wąskim gardłem, stąd taka motywacja
BTW, chyba nie tylko moje są takie odczucia że na maturze planimetria jest najtrudniejszym działem i to o wiele trudniejszym od pozostałych. W sumie nawet ze wskazówkami do zadań jakie wykorzystać twierdzenia, lub co należy zauważyć, niewiele osób umiało je ruszyć.

nad każdym się zastanawiam średnio po 2 minuty,

To zupełnie niezły wynik raz nad jednym myślałem cały dzień ale było rzeczywiście trudne...