Matematyka.pl

Pytanie kieruję do matematyków pracujących naukowo jako matematycy.
Jak podchodzicie do matematyki jako nauki ?
Czy jest to dla was sztuka która sama w sobie jest piękna czy interesuje was gdzie można jakieś nowe twierdzenie zastosować - jako zastosowanie rozumiem jakiś konkret czyli np. w innych naukach niż matematyka albo zastosowanie ściśle umożliwiające rozwiązanie jakiegoś równania, które też gdzieś jest potrzebne, a nie jest jedynie abstrakcyjnym równaniem które powstało po to by wypchnąć jakiś przykład.

Podczas doktoratu i całych studiów zderzyłem się z 2 skrajnymi podejściami.
Pierwsze jest takie, że zastosowania są nieważne, ważne by coś tylko uogólnić na piętnaście sposobów. A nawet jak pojawia się hasło "zastosowanie", to przyznam szczerze, że ja takiego zastosowania nigdzie nie widzę, bo jest to np. przeniesienie udowodnionego super abstrakcyjnego przypadku na przypadek szczególny który nadal jest mega abstrakcyjny i niczego tak na prawdę nie wnosi. W pierwszym podejściu dostrzegam jakąś formę masówy, byleby wypchnąć publikację. Przykładowo mamy np zbiór prac probabilistycznych gdzie 15 prac polega na pokazaniu że zachodzi MPWL dla 15 uogólnień jakiegoś procesu, tylko że każde uogólnienie idzie w kierunku innego parametru. Ale po co to uogólnienie, czy ma ono jakiś sens fizyczny, czy jest szansa na jego zastosowanie - o to nikt nie pyta, nikt się tym już nie interesuje.
Powyższy opis dotyczy szczególnie pracowników z uniwersytetów.

Druga grupa, to są uczelnie techniczne i tutaj znowu jest mocne krzywopatrzenie na prace, gdzie nie ma symulacji komputerowej, gdzie nie ma podanego zastosowania w życiu. Taki matematyk potrafi powiedzieć, że jakiś wynik jest bez sensu bo niczego nie przedstawia w kwestii zastosowań. Dla niego musi być symulacja, musi być wykres, jakiś wydruczek z komputera i muszą być podane zastosowania. Inna sprawa, że taki trend zaczyna się (chyba) szerzyć i w czasopismach też zaczynają tego wymagać.

Przyznam szczerze, że ja sam jestem zwolennikiem uprawiania matematyki która ma jakąś motywację. Tzn. tworzę coś nowego, bo jest taka potrzeba w celu opisu jakiegoś zjawiska, a nie są na to dostępne żadne wyniki matematyczne. Albo tworzę coś nowego, ale z myślą że być może znajdzie to zastosowanie tu i tu, ale że może to być przydatne bo poszerza się do jakiejśtam ważnej klasy obiektów.
Nie lubię natomiast podejścia typu: ktoś udowodnił istnienie rozwiązania równania A, to ja sobie uzmiennię jeden z wyrazów tego równania i sobie udowodnię, że tu też rozwiązanie isntnieje. Tzn. myślenie nad takim problemem też jest fajne, ale z tyłu głowy pojawia mi się potanie, ale jaki to ma sens inny niż sztuka dla sztuki.

A jakie jest wasze podejście do tematu ?

Co prawda nikt mnie o zdanie nie prosił (nie jestem matematykiem i nie pracuję naukowo), ale jako fizyk teoretyk powiem:

nigdy nie interesowały mnie praktyczne zastosowania tego co mnie interesowało. I ogólnie fizyki. Mam tak od czasów liceum. Specjalizowałem się w sformułowaniu klasycznych teorii (mechaniki i teorii pola) w języku wiązek włóknistych i pewnych konkretnych morfizmów między nimi. Nie wiem na co to komu (tzn. wiem, ale to mało praktyczne), ale bardzo chętnie spędzałem wiele godzin nad rozmyślaniami na ten temat.

Będąc overly dramatic mogę powiedzieć, że praktycznością się brzydzę xd

Może też warto uściślić co dla kogo znaczy pojęcie "praktyczne".
Przykładowo, moja dobra znajoma doktor chemii pytała mnie, na co są te moje twierdzenia i dowody, na co to komu, po co to robić, jaki to ma sens.
Dla niej to było mało praktyczne, znowu jej badania i praca naukowa będzie mało praktyczna dla kogoś kto pracuje w przemyśle, bo w przemyśle ważny jest przede wszystkim aspekt ekonomiczny i dostępność surowców.
Ale dla tej samej znajomej mało praktyczne też (jak i dla innych chemików w jej zespole) były badania nad symulacją procesów membranowych prowadzone przez zespół fizykochemików

Z mojej perspektywy twoje badania mają sens bo odnoszą się do czegoś co być może posłuży do empirycznych badań w dziedzinie fizyki lub astronomii (?).

Znowu takie zupełnie oderwane od realiów rozważania matematyczne kojarzą mi się już z rozważaniami na poziomie artystyczno-filozoficznymi.
Choć tak jak wspomniałem i takie mnie wciągają jak tylko próbuję złamać jakiś problem.

Kordyt pisze: ↑14 sie 2024, o 11:04 Z mojej perspektywy twoje badania mają sens bo odnoszą się do czegoś co być może posłuży do empirycznych badań w dziedzinie fizyki lub astronomii (?).

No "niestety" nie. Sens badań w których brałem udział jest taki, żeby znaleźć możliwie najogólniejszy "framework" w języku wiązek, tak żeby siedziała w nim mechanika, klasyczne teorie pola (w tym klasyczne wersje kwantowych pól fermionowych, które same w sobie fizycznego sensu nie mają), itd. I tak jak sobie to piszę, to o ile z punktu widzenia większości fizyków, to jest to totalnie niepraktyczne, to z punktu widzenia matematyków będzie to bardzo praktyczne zastosowanie geometrii różniczkowej.

Więc tak jak zauważyłeś, wszystko się rozbija chyba o to jak kto sobie zdefiniuje "praktyczne". Dla przeciętnego "Kowalskiego", w tym np. mojego ojca (bo to on zawsze zadawał podobne pytania jak studiowałem) to nic o czym mówimy praktyczne nie będzie.

A ja mam takie podejście do matematyki:
Udowadniać wszelakie fakty (często fakty intuicyjnie zupełnie oczywiste), które można w jakiś sposób zilustrować, aby dobrze się bawić- i dobrze się bawię .
A jeśli chodzi o zastosowania- bo ja ukończyłem magisterkę z matematyki o specjalności zastosowania -ale wybrałem taką specjalność tylko dlatego bo, z pewnych powodów, nie chciałem wybierać specjalności nauczycielskiej, więc nie miałem tutaj wyboru; jednak nie mogłem patrzyć na te zastosowania, osobiście 'bardzo mi przydatne', i to jeszcze wypisane czasami wzorami na pół strony, itp. ... Gdyby to byłoby w miarę proste i przydatne (typu: jaki kształt ma mieć wiadro, aby na daną objętość wody, zużyć jak najmniej materiału na powierzchnię tego wiadra- znajomy, który w stosunku do matematyki, kieruje się wyłącznie zastosowaniami, podał mi, że będzie to nietypowe wiadro- z tego co pamiętam będzie to wiadro o wysokości takiej jak promień podstawy tego wiadra; albo inne zastosowanie, bo nawet to jest fajne, przeczytałem o tym w książce 'Co to jest matematyka': o zagadnieniu Herona o promieniu światła -wtedy promień światła nie dość, że tworzy jednakowe kąty padania i odbicia, to jeszcze rzeczywiście przebiega po najkrótszej drodze pomiędzy dwoma punktami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżącymi po tej samej stronie danej prostej \(\displaystyle{ L}\), drodzę od pierwszego punktu \(\displaystyle{ A}\) po przez prostą \(\displaystyle{ L}\) do punktu \(\displaystyle{ B}\), okazuje się że taki promień światła przebiega po najkrótszej takiej drodzę- świat jest ciekawy), to nie narzekałbym, a na takie zastosowania na 10 stron żmudnych wzorów, które to 'zastosowania' w niczym praktycznie mi się nie przydadzą, to ja nie mogłem patrzeć.
(A treści całkowicie abstrakcyjne też mnie nie pociągają- ja jestem specjalistą od zamknięcia zbiorów na sumę mnogościową oraz od zastosowań \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\) ).

Dodano po 1 minucie 59 sekundach:
(Nie pracuje naukowo jako matematyk).

Kordyt pisze: ↑14 sie 2024, o 09:33Podczas doktoratu i całych studiów zderzyłem się z 2 skrajnymi podejściami.
Pierwsze jest takie, że zastosowania są nieważne, ważne by coś tylko uogólnić na piętnaście sposobów. A nawet jak pojawia się hasło "zastosowanie", to przyznam szczerze, że ja takiego zastosowania nigdzie nie widzę, bo jest to np. przeniesienie udowodnionego super abstrakcyjnego przypadku na przypadek szczególny który nadal jest mega abstrakcyjny i niczego tak na prawdę nie wnosi. W pierwszym podejściu dostrzegam jakąś formę masówy, byleby wypchnąć publikację. Przykładowo mamy np zbiór prac probabilistycznych gdzie 15 prac polega na pokazaniu że zachodzi MPWL dla 15 uogólnień jakiegoś procesu, tylko że każde uogólnienie idzie w kierunku innego parametru. Ale po co to uogólnienie, czy ma ono jakiś sens fizyczny, czy jest szansa na jego zastosowanie - o to nikt nie pyta, nikt się tym już nie interesuje.
Powyższy opis dotyczy szczególnie pracowników z uniwersytetów.

Myślę, że Twoje doświadczenia są fragmentaryczne. Np. to, co powyżej przedstawiłeś jako "podejście uniwersyteckie" to dość wykrzywiony obraz. Jest uprawiane dużo matematyki, która nie ma bezpośrednich "praktycznych zastosowań" i nie ma nic wspólnego ze sztucznym uogólnianiem znanych wyników (która to działalność z naukowego punktu widzenia istotnie bywa ślepą uliczką) czy "produkcją" publikacji.

"Praktyczność" w dużym stopniu zależy od dziedziny matematyki. Jak zajmujesz się np. równaniami różniczkowymi, to istnieje spora szansa, że Twoje wyniki będą miały praktyczne zastosowania (niewykluczone, że sam rozwiązywany problem wziął się "z życia"). Jeśli zaś zajmujesz się np. teorią mnogości, to z kolei należy się spodziewać, że Twoje wyniki nie będą miały "zastosowań". Myślę jednak, że taki jest urok badań podstawowych - niekoniecznie muszą mieć "praktyczne" zastosowania.

JK

Rozwiązując jakiś zupełnie niepraktyczny problem możesz odkryć metodę, która znajdzie praktyczne zastosowanie w innych obszarach. I nawet nie będziesz sobie z tego zdawał sprawy.