Sala wykładowa, ćwiczenia, egzamin, sprawdzian - to tylko wybrane miejsca, gdzie doświadczyć mogliście zdarzeń, które mogły być zabawne, absurdalne i tym podobne.
Podzielcie się
Na początek coś ode mnie.
Egzamin licencjacki (!) na UJ (!). Drugi termin (dla niektórych pierwszy, stąd pisało prawie 100 osób (!) ).
Jedno z zadań ma treść następującą:
Rozważmy \(\displaystyle{ G=\CC\setminus\{0\}}\) z mnożeniem. Czy \(\displaystyle{ G_1=\{z\in G: |z|=1\}}\) oraz \(\displaystyle{ G_2=\{z\in G: \Re z, \Im z\in\QQ\}}\) są podgrupami \(\displaystyle{ G}\)?
Przy sprawdzaniu tego zadania możemy się dowiedzieć na przykład, że:
- \(\displaystyle{ G_1}\) jest czteroelementowa (około 10 osób)
- Równanie \(\displaystyle{ a^2+b^2=1}\) ma cztery rozwiązania
- Liczba \(\displaystyle{ 2}\) nie jest wymierna
- \(\displaystyle{ 1+2i\notin G_2}\)
- \(\displaystyle{ \frac{2}{13}\notin \QQ}\)
- Działanie mnożenia w \(\displaystyle{ G_1}\) nie jest łączne.
- Widzimy kilkadziesiąt dowodów na to, że \(\displaystyle{ |zw|=|z||w|}\) oraz \(\displaystyle{ |z^{-1}|=|z|^{-1}}\)
- Wystarczy sprawdzić, czy podgrupa jest normalna. Pal licho samą podgrupę...
- Elementy \(\displaystyle{ G_2}\) to liczby wymierne.
- \(\displaystyle{ G_1}\) jest podgrupą (bo tak?)
- Co tam mnożenie! Sprawdźmy dodawanie.
- \(\displaystyle{ G_1}\) jest pusta (!).
- \(\displaystyle{ (a+ib)(c+id)=ac+ibd.}\)
- \(\displaystyle{ z=a+ib\in G_2 \Rightarrow z^{-1}=a-ib}\).
I tak przekonałem się, że jak wielkie grono osób chcących się tytułować licencjatem z matematyki ma/będzie miało ten tytuł tylko na papierze (lecz nie w głowie). Uwab miałem po pachy.