Matematyka.pl

To jest pytanie o to czy jest to stała wyliczalna czy doświadczalna?

Przez doświadczalną rozumiem wzięcie sobie kartki narysowanie okręgu i średnicy okręgu, zmierzenie długości obu i sprawdzenie:
obwód koła dzielony przez średnicę koła

ale my nie znamy wartosci \(\displaystyle{ \pi}\), zacznijmy od tego. i niestety nigdy nie poznamy (przedstawianie dowodu tego faktu jest chyba zbedne).

O już się robi ciekawie.
A dlaczego nie znamy wartości pi?

I dlaczego nigdy raczej jej nie poznamy?

miedzy innymi dlatego, ze jest liczba niewymierna co ciagnie za soba w konsekwencji nieskonczone rozwiniecie okresowe. a precyzja komputerow i czas, jakim dysponujemy sa jak powszechnie wiadomo skonczone.

Ale mnie chodzi jaki jest wzór na pi inny oprócz tego powszechnie znanego?

domyślając się pytania, kolejne przybliżenia liczby \(\displaystyle{ \pi}\) uzyskuje się obliczając granicę pola \(\displaystyle{ n}\)-kąta foremnego wpisanego w koło przy \(\displaystyle{ n}\) dązącym do nieskończoności. Wyprowadzenie wzorów znajdziesz w kazdej książce do geometrii (albo w niektórych )

[edit]
a może to był obwód a nie pole? nie pamiętam...

wzor na \(\displaystyle{ \pi}\)? to jest liczba, jakkolwiek tego nie zapiszesz to dalej bedzie to samo. jak chcesz jakies inne postaci to zajrzyj do tablic, jest od groma szybko zbieznych szeregow do \(\displaystyle{ \pi}\), moze cie to zadowoli.

Ja rozumiem że jest wiele szeregów do liczby niewymiernej 3.1415...
Ale jest pewnie wiele szeregów do innych liczb niewymiernych. To nie jest kwestią. Może być i szereg zbierzny do 7 to nie jest dowód na to że 7 to liczba pi.

Jest jeden wzór na pi, jako na stosunek geometryczny obwodu do średnicy koła.
A ja się pytam czy jest jakiś inny niezależny stosunek który prowadzi do tej samej liczby?

chocby dwa obwody przez dwie srednice. wyrazasz sie nieprecyzyjnie.

nic innego nie znajdziesz, bo definicja \(\displaystyle{ \pi}\) jest jedna. mozesz znajdowac jej rownowazne, ale to jest dzialanie na takiej samej zasadzie jak szukanie szeregow do niej zbieznych.

Innymi słowy wartość liczby pi znamy tylko z jednego doświadczalnego źródła.

Ktoś dawno temu wziął sobie sznurek długości średnicy okręgu i przyłożył do jego obwodu i wyszły mu 3 sznurki i troche. Potem kto inny dokładniej zmierzył ile to jest to troche.
A ostatnio wynaleziono że pi jest konkretną liczbą niewymierną, więc już mamy na nią wzór i mogą zajmować się jej przybliżaniem komputery i na podstawie ciągu wyliczać dokładnie ile ta liczba wynosi. Ograniczeni jesteśmy w tej dokładności tylko czasem obliczeń komputera i jego wydajnością.

Czy tak?

jak juz mowilem te komputery nigdy nie skoncza liczyc. poza tym ci bitow we wszechswiecie nie starczy do zapisania \(\displaystyle{ \pi}\).

Inna strona medalu jest taka, że jakbyśmy nie mieli możliwości zmierzenia długości koła i jego średnicy to nie znalibyśmy wartości pi.

a mamy? jak ty chcesz mierzyc jakas ceche czegos, czego na oczy nie widziales? w rzeczyistosci nie ma czegos takiego, jak kolo. to jest wyimaginowany twor sluzacy do opisu pewnych podobnych do niego z pewna dokladnoscia rzeczywistych tworow.

Kendo, wiem o co Ci chodzi. tu masz linka do strony, gdzie jest pi przedstawione na rozne sposoby. oczywiscie pierwszy byl dowod ze srednica itd
no i pamietaj ze jak masz jakikolwiek wzor np na 1/4 pi to i tak mozna pomnozyc przez 4 i otrzymac pi, prawda?
a ponadto poczytaj:

Jak zwykle wtrące swoje "trzy grosze"