Sygnał cyfrowy i analogowy

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 13:33

Jak przekształcić (za pomocą jakich zależności) sygnał cyfrowy na analogowy?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 5 lis 2011, o 13:45

Może jakiś przykład ?

Post autor: **miki999** » 5 lis 2011, o 13:52

Można to zrobić na wiele sposobów. Oczywiście można użyć Whittaker–Shannon interpolation formula- przykłady zastosowań można znaleźć na angielskich stronach, ale najczęściej używa się przybliżonych metod (chociażby ze względu na to, że układy elektroniczne często działają w takt sygnału zegarowego). Najprostszą implementacją jest utrzymywanie danego stanu do czasu nadejścia kolejnego taktu i zmiana na kolejny- czyli przybliżanie funkcjami stałymi, jak na tym obrazku z Wikipedii:
... signal.svg

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 13:54

octahedron pisze:Może jakiś przykład ?

Mam sygnał prostokątny o amplitudzie 1 Hz i okresie równym 2 sekundy. Poddałem go próbkowaniu o częstotliwości równej 10Hz, a następnie kwantyzacji (w wyniku czego wyszedł sygnał cyfrowy o przebiegu takim samym jak początkowy sygnał prostokątny). Teraz chciałbym go z powrotem przekształcić na sygnał analogowy. Tylko jak?

PS. Mam nadzieję, że do tego momentu dobrze zrobiłem. Oto moje dotychczasowe wyniki:

Kod: Zaznacz cały

http://w729.wrzuta.pl/plik/1j3Xe8uI9Xp/pt

miki999 pisze:Można to zrobić na wiele sposobów. Oczywiście można użyć Whittaker–Shannon interpolation formula- przykłady zastosowań można znaleźć na angielskich stronach, ale najczęściej używa się przybliżonych metod (chociażby ze względu na to, że układy elektroniczne często działają w takt sygnału zegarowego). Najprostszą implementacją jest utrzymywanie danego stanu do czasu nadejścia kolejnego taktu i zmiana na kolejny- czyli przybliżanie funkcjami stałymi, jak na tym obrazku z Wikipedii: ... signal.svg

Mógłbyś obliczyć mi pierwszą współrzędną chociaż z mojego sygnału? Dalej już mam nadzieję, że będę umiał sam zrobić.

Post autor: **miki999** » 5 lis 2011, o 15:03

Korzystając ze wzoru Whittakera–Shannona? Jest to pracochłonne- bardzo. Mniej, jeśli chcieć policzyć wartość funkcji w jakimś konkretnym punkcie i próbkowanie jest krotnością okresu.

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 15:19

W notatkach poszukałem wzór na odtworzenie sygnału z próbek: \(\displaystyle{ x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT_{s})\frac{sin[\frac{\omega_{s}}{2}(t-nT_{s})]}{\frac{\omega_{s}}{2}(t-nT_{s})}}\). Czy mogę z niego skorzystać przy odtwarzaniu sygnału? Jeśli tak co oznaczają symbole: \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ t}\), \(\displaystyle{ T_{s}}\)?

Post autor: **miki999** » 5 lis 2011, o 15:32

Ten wzór to jest właśnie Whittaker–Shannon interpolation formula (używam angielskiej nazwy, bo nie wiem jaki jest polski odpowiednik).
\(\displaystyle{ n}\)- indeks sumowania, \(\displaystyle{ x(nT_s)}\) są to wartości próbkowanego sygnału
\(\displaystyle{ t}\)- czas
\(\displaystyle{ T_s}\)- częstotliwość próbkowania

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 15:41

miki999 pisze:\(\displaystyle{ n}\)- indeks sumowania

Czyli jeśli liczę pierwszą wartość próbkowaną to indeks równa się 1?

miki999 pisze:\(\displaystyle{ t}\)- czas

Czas między kolejnymi pomiarami?

Post autor: **miki999** » 5 lis 2011, o 16:23

Co to znaczy "liczę pierwszą wartość próbkowaną"? Próbki już posiadasz. Twoim zadaniem jest przy pomocy posiadanych wartości dyskretnych przejść do funkcji ciągłej (przynajmniej tak to opisałeś w 1. poście).
To równanie jest funkcją zmiennej \(\displaystyle{ t}\) (czasu).

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 17:25

"liczę pierwszą wartość próbkowaną" - chodziło mi o to czy n to n-ta próbka i dla tej n-tej próbki odczytuję jej wartość. Jeśli chodzi o \(\displaystyle{ t}\) to nie wiem jaką wartość podstawić. Czy odstęp między pomiarami próbek czy czas, w którym odbywało się próbkowanie. Mam jeszcze taką wątpliwość. We wzorze jest znak sumy. Oznacza to, że wszystkie otrzymane wartości mam do siebie dodać?

PS. W notatkach mam napisane, że \(\displaystyle{ \omega_{s}}\) to częstość próbkowania. Co to oznacza? Jest to ilość próbek na sekundę, czy po prostu częstotliwość? I czy \(\displaystyle{ T_{s}}\) to nie jest okres próbkowania?

Post autor: **miki999** » 5 lis 2011, o 17:56

\(\displaystyle{ x(t)}\) jest to wartość funkcji w chwili \(\displaystyle{ t}\). Zatem obierasz \(\displaystyle{ t}\) w zależności od tego, w którym pkt. chcesz znać wartość sygnału.
Przykładowo, jeżeli miałbyś próbki \(\displaystyle{ \sin t}\), to zachodziłoby:
\(\displaystyle{ \sin t =\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(nT_{s})\frac{\sin[\frac{\omega_{s}}{2}(t-nT_{s})]}{\frac{\omega_{s}}{2}(t-nT_{s})}}\).

I czy \(\displaystyle{ T_{s}}\) to nie jest okres próbkowania?

Zgadza się, źle napisałem.

Jest to ilość próbek na sekundę, czy po prostu częstotliwość?

\(\displaystyle{ \omega_s=2 \pi f_s= \frac{2 \pi}{T_s}}\)

We wzorze jest znak sumy. Oznacza to, że wszystkie otrzymane wartości mam do siebie dodać?

Tak. Tzn. wszystkie wartości, które są pod sumą.

Jeżeli częstotliwość próbkowania nie jest duża (tzn. nie o wiele większa niż podwojona wartość najwyższej częstotliwości występującej w sygnale), to np. sumowanie od \(\displaystyle{ n=-100}\) do \(\displaystyle{ n=100}\) powinno na ogół dać całkiem dobre oszacowanie.

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 5 lis 2011, o 19:06

Jak możesz to sprawdź czy dobrze podstawiam wartości:

\(\displaystyle{ x \left( t \right) =\sum_{n=-\infty}^{\infty} x \left( nT_{s} \right) \frac{\sin \left[ \frac{\omega_{s}}{2} \left( t-nT_{s} \right) \right] }{\frac{\omega_{s}}{2} \left( t-nT_{s} \right) }= \left( -1 \right) \frac{\sin \left[ \frac{2\pi}{2 \cdot 0,1} \left( 0,5-6 \cdot 0,1 \right) \right] }{\frac{2\pi}{2 \cdot 0,1} \left( 0,5-6 \cdot 0,1 \right) }= \left( -1 \right) \frac{\sin \left( -3,14 \right) }{ \left( -3,14 \right) }=-0,017445}\)

W załączniku, który podałem jest wykres skąd brałem wartości (rozszerzenie .xlsx)

Post autor: **miki999** » 6 lis 2011, o 09:28

Źle.
Po pierwsze: olałeś se znak sumy.
Po drugie: za \(\displaystyle{ t}\) podstawiłeś \(\displaystyle{ 0,5}\)- czyli zamiast \(\displaystyle{ x(t)}\) otrzymałeś \(\displaystyle{ x(0,5)}\).
Po trzecie: sygnał jest źle spróbkowany. Na początek Twoim zadaniem jest zastanowienie się dlaczego.
Po czwarte: nie ładnie jest dawać pliki w formacie .xlsx

Robertolog · Post autor: **Robertolog** » 6 lis 2011, o 10:09

1. Wiem, że olałem znak sumy, chodziło mi jedynie o to czy w dobre miejsca odpowiednie cyfry wstawiłem
2. Chciałem uzyskać wartość funkcji w chwili \(\displaystyle{ 0,5s}\) (jakoś muszę narysować ten sygnał)
3. Wydaje mi się, że dobrze narysowałem linie. Jedynie miałem wątpliwość czy próbkować dla\(\displaystyle{ t=0}\) i dla \(\displaystyle{ t=1}\). Szczególnie w tym drugim przypadku nie wiem do której wartości pociągnąć linię. Drugiego okresu nie robiłem ponieważ jest on zbędny. Jeśli coś jeszcze jest źle to nie mam pojęcia co.
4. W jakim formacie jest Tobie najwygodniej przeglądać pliki?
5. Oto wzór po uwzględnieniu znaku sumy:

\(\displaystyle{ x\left(t\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x\left(nT_{s}\right)\frac{\sin\left[\frac{\omega_{s}}{2}\left( t-nT_{s}\right)\right]}{\frac{\omega_{s}}{2}\left(t-nT_{s}\right)}}\)
\(\displaystyle{ x(0,5)=(-1)\frac{\sin\left[\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-1\cdot0\right)\right]}{\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-1\cdot0\right)}+...+(-1)\frac{\sin\left[\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-11\cdot1\right)\right]}{\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-11\cdot1\right)}+(1)\frac{\sin\left[\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-12\cdot1\right)\right]}{\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-12\cdot1\right)}+...+(1)\frac{\sin\left[\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-22\cdot2\right)\right]}{\frac{2\pi}{2\cdot0,1}\left(0,5-22\cdot2\right)}}\)

Post autor: **miki999** » 6 lis 2011, o 10:31

Powiedz mi, ile wynosi okres w Twoim sygnale.

Co do formatu, to mi jest obojętnie, ale prowadzącym zajęcia nie zawsze- bo mogą mieć np. starszego Office'a.