Matematyka.pl

Okres sygnału to 2 sekundy, a okres próbkowania to 0,1 sekundy

No to zgodnie z definicją, powinno być:
\(\displaystyle{ x(0)=x(2)}\)
a u Ciebie jest:
\(\displaystyle{ x(0)=-1 \\ x(2)=1}\)

Tak, tylko u mnie jest sygnał prostokątny, który chyba jest niemożliwy do osiągnięcia w przypadku sygnału analogowego. Ale jeśli jest tak jak mówisz to zaraz naniosę poprawki na wykres.

Oto i poprawione wykresy: . Zakładam, że coś źle zrobiłem ponieważ sygnał nie przypomina cyfrowego. Teraz moje pytanie, jeśli wartość co pół okresu w tym samym czasie przyjmuje wartość od -1 do 1 to jak to próbkować? Na wykresie zrobiłem, że jest to 0, ale chyba jest to źle.

Tutaj zrobiłem inną wersję i tak wydaje mi się najbardziej poprawna:

Policzyłem właśnie i nadal próbkowanie jest złe.
Próbka 10. pokrywa się z niebieską linia. Próbka 11. już wynosi \(\displaystyle{ 1}\).

Właśnie nie wiem czy próbkować dla \(\displaystyle{ t=0}\) i jak próbkować dla \(\displaystyle{ t=1}\). Resztę próbek mam dobrze zrobionych?

Za dużo policzyłeś ich. Wszystkich próbek powinno być 20.
Albo próbkujesz dla \(\displaystyle{ t=0}\) i nie próbkujesz dla \(\displaystyle{ t=2}\), albo na odwrót.

Tzn. w rzeczywistości próbkujesz od \(\displaystyle{ n=-\infty}\) do \(\displaystyle{ n=\infty}\), ale w obliczeniach dojdziemy do wniosku, że 20 próbek wystarczy, ale to później.

czyli tak powinny wyglądać wartości:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccccccccccccccccccccccc}
t & 0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 & 0,5 & 0,6 & 0,7 & 0,8 & 0,9 & 1 & 1,1 & 1,2 & 1,3 & 1,4 & 1,5 & 1,6 & 1,7 & 1,8 & 1,9 \\
n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
x & ? & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & ? & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\end{tabular}}\)
?

PS. Jeśli chodzi o "?" w wierszu x to nie wiem jak tam mam próbkować.

Na ogół w miejscu przeskoku przyjmuje się wartość pośrednią- czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ 0}\).

Z kolei mam dla Ciebie małą wieczorną niespodziankę.
Okazuje się, że tego wzoru nie można zastosować. Twoim zadaniem jest się zastanowić dlaczego.

Co do zadania to zastosuj najprostsze przybliżenie:
Jeżeli \(\displaystyle{ f(x_n)}\) jest n-tą próbką sygnału w chwili \(\displaystyle{ x_n}\), to dla \(\displaystyle{ x \in (x_n, x_{n+1})}\) niech \(\displaystyle{ f(x)=f(x_n)}\).
Jest to dokładnie sytuacja, do której już wcześniej dawałem linka: ... signal.svg .
Otrzymana funkcja będzie nieco przesunięta względem pierwotnej, ale- never mind.

To nie jest miła niespodzianka :/

Czyli jeśli \(\displaystyle{ f(x_{n})=f(0,1)=-1}\) (byłaby to 2 próbka, a \(\displaystyle{ t=0,2}\)) to \(\displaystyle{ f(x)=f(0,1)=-1}\)? Dobrze rozumiem, że wyjdzie taki sygnał: ?

Znasz wartości w pkt.:
\(\displaystyle{ 0, \\ 0,1,\\ 0,2, \\ ...}\)
No i teraz załóżmy, że chcesz znać wartość funkcji w pkt. \(\displaystyle{ 0.15}\). Wtedy bierzesz wartość spróbkowaną poprzedzającą- czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ f(0.1)}\). Chcesz znać wartość w \(\displaystyle{ x=1,784489648}\), to bierzesz \(\displaystyle{ f(1,7)}\) itd.

Algorytm jest banalny, więc niespodzianka wydaje się miła

Właśnie, że nie. Zadanie polega na tym, abym wziął sygnał prostokątny, poddał go próbkowaniu kilkoma częstotliwościami, a następnie przetworzył na sygnał analogowy. Czyli wyjdzie w każdym miejscu mniej więcej to samo. Jeśli dobrze narysowałem ten wykres, który podałem w ostatnim poście to zmieni się tylko nachylenie linii przechodzącej przez 0, 1, 2,...

Jakie nachylenie? Chcesz po prostu połączyć pkt. próbkowane liniami? Tak też w sumie można- metoda przetwarzania należy do Ciebie. Wtedy liczba próbek rzeczywiście zmieni tylko kąt nachylenia- im ich więcej, tym większy kąt.

Muszę odtworzyć sygnał analogowy z spróbkowanego czyli wg Twojego logarytmu wartości od \(\displaystyle{ t=0,1}\) do \(\displaystyle{ t=0,9}\) przed próbkowaniem i po będą takie same. Potem wartość w \(\displaystyle{ t=0}\) i \(\displaystyle{ t=2}\) jest równa 0 (wynika to z próbkowania). Aby narysować sygnał na osi współrzędnych muszę te wartości potem połączyć liniami.

PS. Nie mam pojęcia dlaczego tamtego wzoru nie można użyć. Wiem, że w pewnym momencie dojdziemy do działania, gdy dzieli się przez 0, a to jest niemożliwe do wykonania. Nie znam żadnego innego powodu dla którego nie można stosować tego wzoru (na studiach mam dopiero od miesiąca podstawy telekomunikacji, a ten wzór pierwszy raz zobaczyłem w notatkach od laboratorium, na wykładach go nie mieliśmy)

PS2. Przykłady sygnałów (sprawdź czy są dobrze zrobione):

PS. Nie mam pojęcia dlaczego tamtego wzoru nie można użyć. Wiem, że w pewnym momencie dojdziemy do działania, gdy dzieli się przez 0, a to jest niemożliwe do wykonania.

Dojdziemy do tego w momencie, gdy będziemy chcieli poznać wartość sygnału w pkt., z którego mamy próbkę co jest bezsensu- bo gdy jedna z próbek wynosi \(\displaystyle{ f(0,5)=-1}\), to po co liczyć ze wzoru ile wychodzi \(\displaystyle{ f(0,5)}\)?

Nie znam żadnego innego powodu dla którego nie można stosować tego wzoru (na studiach mam dopiero od miesiąca podstawy telekomunikacji, a ten wzór pierwszy raz zobaczyłem w notatkach od laboratorium, na wykładach go nie mieliśmy)

To już Ci mówię: twierdzenie Shannona- Kotielnikowa.
Musimy próbkować z częstotliwością 2 razy większą od maksymalnej, która występuje w sygnale. Z rozwinięcia w szereg Fouriera wiemy, że taka częstotliwość nie istnieje.

Jak dla mnie ok. Możesz jeszcze dodać jakiś skrajny przykład- np. \(\displaystyle{ f=100 Hz}\) (w Excelu to nie problem).

Zrobiony wykres dla \(\displaystyle{ f=100Hz}\) Teraz już w zasadzie wszystko wiem, chociaż na laboratorium mieliśmy jakiś wzór aby przekształcić spróbkowany sygnał prostokątny na analogowy i wcale tak ładnie jak u mnie to nie wychodziło ;p

PS. Mogę potem dać Tobie do wglądu sprawozdanie? Chciałbym się po raz ostatni upewnić czy dobrze zrobiłem.

PS2. Jak będzie wyglądać kwantyzacja takich sygnałów? Jest kilka punktów, które mają wartość 0. Mam połączyć przykładowo: dla \(\displaystyle{ t=0,9}\) wartość wynosi \(\displaystyle{ -1}\), to mam zrobić pionową linię od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 0}\)?