Czym się różni siła grawitacji od siły ciężkości?
Wiem, że siłę ciężkości uwzględnia się przy wzorze \(\displaystyle{ E=mgh}\).
A siłę grawitacji we wzorze \(\displaystyle{ E=-GMm/R}\) ? Dlaczego?
I czy uzyskałbym taki sam wynik gdybym stosował te dwa wzory, aby obliczyć E potencjalną? Czy to są dwa różne wzory?
siła grawitacji a siła ciężkości
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 4 razy
siła grawitacji a siła ciężkości
Ostatnio zmieniony 24 sie 2017, o 12:24 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: siła grawitacji a siła ciężkości
Siła ciężkości to masa razy przyspieszenie Ziemskie, a siła grawitacji to masa razy przyspieszenie grawitacyjne. Obie siły można uważać za w przybliżeniu stałe w pobliżu powierzchni Ziemi. Praca obu sił nie zależy od drogi, zatem mają one odpowiadające im energie potencjalne, ale to troszkę bardziej zaawansowane zagadnienie. \(\displaystyle{ -GMm/r}\) ma taką postać ponieważ założyliśmy, że energia potencjalna znika "w nieskończoności". Przecechowując ten wzór tak, by energia znikała na powierzchni Ziemi:
\(\displaystyle{ E_p=-\frac{GMm}{r}+\frac{GMm}{R_Z}}\)
można go sprowadzić do \(\displaystyle{ mgh}\) zakładając, że \(\displaystyle{ r\approx R_Z}\). Sprowadźmy do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ E_p=m\frac{GM}{rR_Z}(r-R_Z)}\),
i korzystając z tego, że \(\displaystyle{ rR_Z\approx R_Z^2}\) oraz \(\displaystyle{ r-R_Z=h}\) mamy \(\displaystyle{ E_p\approx mgh}\). Do około \(\displaystyle{ 60km}\) nad powierzchnia Ziemi wzór ten jest dobrym przybliżeniem.
\(\displaystyle{ E_p=-\frac{GMm}{r}+\frac{GMm}{R_Z}}\)
można go sprowadzić do \(\displaystyle{ mgh}\) zakładając, że \(\displaystyle{ r\approx R_Z}\). Sprowadźmy do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ E_p=m\frac{GM}{rR_Z}(r-R_Z)}\),
i korzystając z tego, że \(\displaystyle{ rR_Z\approx R_Z^2}\) oraz \(\displaystyle{ r-R_Z=h}\) mamy \(\displaystyle{ E_p\approx mgh}\). Do około \(\displaystyle{ 60km}\) nad powierzchnia Ziemi wzór ten jest dobrym przybliżeniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 4 razy
Re: siła grawitacji a siła ciężkości
Przyspieszenie grawitacyjne to wielkość opisująca pole grawitacyjne Ziemi, niezależnie od jej ruchu obrotowego, więc jego wartość powinna być większa niż przyspieszenie ziemskie, ale czy te różnice są niewielkie w pobliżu Ziemi, że można je zaniedbać? I czy na większych odległościach od Ziemi będą bardziej zauważalne (różnice między przyspieszeniem grawitacyjnym a ziemskim)? Jeśli tak to dlaczego?AiDi pisze:Siła ciężkości to masa razy przyspieszenie Ziemskie, a siła grawitacji to masa razy przyspieszenie grawitacyjne. Obie siły można uważać za w przybliżeniu stałe w pobliżu powierzchni Ziemi.
Nie wiem dlaczego tutaj są dwa człony i dlaczego między nimi jest znak plus?AiDi pisze: \(\displaystyle{ E_p=-\frac{GMm}{r}+\frac{GMm}{R_Z}}\)
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3843
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 702 razy
Re: siła grawitacji a siła ciężkości
Tak.Adamek2002 pisze:ale czy te różnice są niewielkie w pobliżu Ziemi, że można je zaniedbać?
Zakładając, że nasze laboratorium mimo iż znajduje się nad powierzchnią Ziemi to kręci się razem z nią i jest dokładnie nad jednym wybranym jej punktem, na równiku dla ułatwienia obliczeń:I czy na większych odległościach od Ziemi będą bardziej zauważalne (różnice między przyspieszeniem grawitacyjnym a ziemskim)? Jeśli tak to dlaczego?
przyspieszenie ziemskie wyraża się wtedy wzorem:
\(\displaystyle{ g_Z=\frac{GM}{R^2}-\omega^2R}\)
Możesz podstawić dowolnie wybrane dane (\(\displaystyle{ \omega}\) to prędkość kątowa obrotu Ziemi) i sprawdzić co Ci wychodzi. Tylko to raczej taki problem akademicki, bo przyspieszenie ziemskie jest użyteczne tylko przy powierzchni Ziemi, bo wszelkie pomiary wagi (ciężaru) itd. robimy na Ziemi, a nie kilkaset kilometrów nad nią.
Ważną rzeczą o której nie mówi się zazwyczaj w szkole to fakt, że energia potencjalna nie jest zdefiniowana jednoznacznie - możesz do niej dodać zawsze dowolną stałą, fizyki to nie zmieni. Grawitacyjna energia potencjalna w ogólności ma wzór:Nie wiem dlaczego tutaj są dwa człony i dlaczego między nimi jest znak plus?
\(\displaystyle{ E_p=-\frac{GMm}{r}+C}\),
gdzie \(\displaystyle{ C}\) to stała dowolna. Żeby wyznaczyć \(\displaystyle{ C}\) musimy powiedzieć gdzie chcemy żeby nasza energia potencjalna miała wartość np. \(\displaystyle{ 0}\). Jeśli przyjmiemy, że ma być zero w nieskończoności, to \(\displaystyle{ C=0}\) tak jak w szkole. Ale wzór \(\displaystyle{ E_p=mgh}\) zakładał, że energia potencjalna grawitacji jest równa zeru na powierzchni Ziemi. Więc nie mogę sobie ot tak porównywać wzorów zawartych w Twoim pierwszym poście, muszę je najpierw uzgodnić w ten sposób, by oba dawały \(\displaystyle{ E_p=0}\) w tym samym miejscu - na powierzchni Ziemi. By to zrobić muszę przyjąć \(\displaystyle{ C=\frac{GMm}{R_Z}}\) i wtedy mogę prowadzić dalsze rachunki.