wspolczynnik sprezystosci i max.predkosc

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 8 kwie 2010, o 16:43

witam, bardzo prosze o pomoc przy rozwiazaniu zadania...

zad2. okres drgan ciala o masie m=10g zaczepionego na sprezynie wynosi T=2s.Amplituda drgan rowna jest A=20cm.Znalezc wspolczynnik sprezystosci sprezyny i maksymalna predkosc ciala.

z gory dziekuje za pomoc

snm · Post autor: **snm** » 9 kwie 2010, o 20:19

\(\displaystyle{ T=2 \pi \sqrt{m}{k}}\) i energia drgań

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 10 kwie 2010, o 09:17

no dobrze ale jak mam sie zastosowac do tego wzoru?
czy moglbys rozwiazac to zadanie zebym widziala jak to sie konkretnie robi?
nie specjalnie sie w tym orientuje...

snm · Post autor: **snm** » 10 kwie 2010, o 23:41

Można udowodnić, iż okres drgań w ruchu harmonicznym (a takim jest ruch ciała na sprężynce spełniającej prawo Hooka) powiązany jest z masą drgającą i współczynnikiem sprężystości równaniem \(\displaystyle{ T=\sqrt{\frac{m}{k}}}\). Z tego wynika, że \(\displaystyle{ k=...}\)

Jeśli znamy już k, możemy odnaleźć energię drgań. Można udowodnić, że energia drgań harmonicznych powiązana jest z amplitudą i wsp. sprężystości równaniem \(\displaystyle{ E=\frac{kA^{2}}{2}}\). Tyle wynosi suma energii kinetycznej ciała i energii potencjalnej układu. Prędkość musi być zatem największa, gdy energia potencjalna jest zerowa, czyli gdy ciało przechodzi przez położenie równowagi. Wtedy \(\displaystyle{ \frac{kA^{2}}{2}=E=\frac{mV^{2}}{2}}\)

Zauważ, że: do wyznaczenia prędkości maksymalnej możemy alternatywnie użyć samych równań ruchu oraz iż wystarczy nam znajomość okresu drgań, nie potrzeba nam wyszczególniania współczynnika sprężystości i masy.

aaleks1985 · Post autor: **aaleks1985** » 13 kwie 2010, o 10:04

wspolczynnik sprezystosci wyszedl mi 0,1 Nm, a max. predkosc 0,5 m/s...
zgadza sie?