Wahadło matematyczne (bardzo proste)

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Wahadło matematyczne (bardzo proste)

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem, jest ono bardzo łatwe.
Zadanie 7.35 z Zamkoru.
Uczniowie postanowili zmierzyć wartość przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego o długości \(\displaystyle{ l=1,5m}\). Czas \(\displaystyle{ 10}\) wahnięć wynosi \(\displaystyle{ t_{10}=24s}\).
a) Oblicz wartość g, którą otrzymali uczniowie.
b) Dlaczego ta wartość różni się od wartości tablicowej?
c) "Oblicz względną i bezwzględną niepewność pomiarową najmniej korzystnego przypadku (NKP), zakładając, że mierzono czas stoperem z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,1s}\), a długość wahadła przymiarem metrowym z dokładnością do \(\displaystyle{ 5mm}\)."

a) Wyliczyłam okres, przekształciłam wzór i wyszło mi \(\displaystyle{ g \approx 10,28 \frac{m}{s^{2}} }\), co jest dobrze.
b) Wydaje mi się, że to ze względu na błędy pomiarowe, ale nie wiem dokładnie.
c) Tego podpunktu nie rozumiem. Jak to zrobić?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Wahadło matematyczne (bardzo proste)

Post autor: AiDi »

Niepokonana pisze: 25 maja 2020, o 21:30 c) Tego podpunktu nie rozumiem. Jak to zrobić?
Sprawdzić w google co to metoda najmniej korzystnego przypadku? :wink: Wzór na \(\displaystyle{ g}\) wygląda tak: \(\displaystyle{ g=\frac{4\pi^2 l}{T^2}}\). W metodzie najmniej korzystnego przypadku chodzi o wyznaczenie największej i najmniejszej możliwej wartości \(\displaystyle{ g}\) przy zadanych wartościach pomiarów i ich niepewnościach. Np. \(\displaystyle{ g_{max}=\frac{4\pi^2 l_{max}}{T^2_{min}}}\), czyli żeby otrzymać jak największą wartość przyspieszenia ziemskiego licznik musi być jak największy, a mianownik jak najmniejszy. Przy danych w zadaniu wartościach mamy \(\displaystyle{ l_{max}=1,5m+5mm}\) oraz \(\displaystyle{ T_{min}=2,4s-0,01s}\) (niepewność pomiaru czasu dziesięciu wahnięć podzieliliśmy na dziesięć, żeby mieć niepewność pomiaru okresu). Podobnie obliczamy \(\displaystyle{ g_{min}=\frac{4\pi^2 l_{min}}{T^2_{max}}}\). I teraz są dwie szkoły wyznaczania niepewności, ale podam tylko to jak mnie uczono, bo chyba tak też jest w podręcznikach szkolnych. Otóż bezwzględną niepewność pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta g=\frac{g_{max}-g_{min}}{2}}\).
Względna to podzielona przez \(\displaystyle{ g_{śr}}\).
korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 656
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Wahadło matematyczne (bardzo proste)

Post autor: korki_fizyka »

AiDi pisze: 26 maja 2020, o 08:08[..] I teraz są dwie szkoły wyznaczania niepewności, ale podam tylko to jak mnie uczono, bo chyba tak też jest w podręcznikach szkolnych. Otóż bezwzględną niepewność pomiaru wyznaczamy ze wzoru:
\(\displaystyle{ \Delta g=\frac{g_{max}-g_{min}}{2}}\).
Względna to podzielona przez \(\displaystyle{ g_{śr}}\).
Tak też jest napisane w zbiorze zadań dośw. "Zamkoru" ;) a dalej:
zgodnie ze wzorem A 1.5: \(\displaystyle{ \Delta g = 2\pi( \frac{L+\Delta L}{(T-\Delta T)^2} - \frac{L-\Delta L}{(T+\Delta T)^2} )}\)
lub niepewność względną uproszczoną metodą logarytmiczną zgodnie ze wzorem A 1.10:
\(\displaystyle{ \frac{\Delta g}{g} = \frac{\Delta L}{L} + 2 \frac{\Delta T}{T}}\)
ODPOWIEDZ