Matematyka.pl

i jeszcze jedno pytanie dotyczące ruchu drgającego:
czy ktoś może mi powiedzieć co oznacza znak "-" w tym wzorze \(\displaystyle{ a=-A\omega^2\sin(\omega t+\gamma)}\) oraz w tym \(\displaystyle{ F=-m\omega^2x}\)

To co i w każdym: minus, czyli wartość ujemna, itp

Minus oznacza, że zwrot wektora siły powodującej powrót do położenia równowagi zwrócony jest zawsze przeciwnie do wychylenia w ruchu drgającym.

Raczej w matematyce.

Nie ma ujemnych wartości sił, minus oznacza jedynie przeciwny zwrot wektora. W drugim wzorze mamy zwrot siły przeciwny do wychylenia, jeśli jest minus to powinno być raczej zapisane: \(\displaystyle{ \vec{F}=-m\omega^2\vec{x}}\).
W pierwszym wzorze Asin(ωt+φ) również jest wychyleniem, znów przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do niego.

Heh, 8 minut

czyli siła działa w przeciwnym kierynku niż porusza się ciało?

Nie. Przez "kierunek", w którym porusza się ciało rozumiesz zapewne jego prędkość - tu chodzi o jego wychylenie.

Zauważ, że drgająca masa na sprężynie, wychylona w górę doświadcza siły skierowanej do dołu cały czas, gdy powiedzmy x>0, ale prędkość zmienia zwrot w punkcie maksymalnego wychylenia - siła jednak cały czas działa pionowo w dół, zatem siła jest związana z wychyleniem, nie z prędkością masy na sprężynie.

raczej chciałem zamiast słowa kierunku napisać słowo zwrot:D

Nie - jest przeciwna wektorowi wychylenia, czyli x. Siła najpierw powoduje wyhamowanie ciała (w punkcie maksymalnego wychylenia), potem jego przyspieszenie, po osiągnięciu prędkości maksymalnej w punkcie równowagi ciałó znowu jest wyhamowywane, cały cykl się powtarza - w nieskończoność, jeżeli nie mamy doczynienia z drganiami tłumionymi.

Trzy minuty tym razem ...

czyli jeśli wychylenie jest dodatnie to siła jest ujemna?
czyli gdy ciało jest powyżej punktu 0 na osi to siła działa w dół? a jeśli poniżej tego punktu to siła działa do góry?

Prawie dobrze .

Siła jest zwrócona przeciwko wychyleniu i skierowana w stronę punktu równowagi:



Długości wektorów są różne, gdyż siła zwiększa się wraz z wychyleniem drgającego ciała, maksymalną swą wartość osiągając w punkcie największego wychylenia (lokalne ekstremum), zero - w punkcie równowagi (miejsce zerowe funkcji).

no to miałem na myśli . czyli przyspieszenie jest skierowane tak samo jak siła? czyli w ruchu drgajacym zmiennym jak ciało się podnosi do góry to przyspieszenie działa w przciwną stronę i spowalnia ciało, jak się ono zatrzyma czyli jest w amplitudzie ciało zaczyna się poruszać zgodnie z przyspieszeniem, dobrze mówie?

Dobrze mówisz, zauważ że Twoje pierwsze stwierdzenie to II zasada dynamiki, która mówi, że \(\displaystyle{ \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}}\) czyli siła dyktuje kierunek i zwrot przyspieszenia.

no mam jeszcze pytanko, jak został przekształcoty ten wzór, skąd on wogóle wynika:
\(\displaystyle{ A\sin(\omega t+\gamma)=A\sin(\omega t+\omega T+\gamma)\\\omega t+\omega T+\gamma-\omega t-\gamma=2\pi\\ \omega T=2\pi\\ \omega=\frac{2\pi}{T}\\ \omega=2\pi f}\)

mat1989 pisze:no mam jeszcze pytanko, jak został przekształcoty ten wzór, skąd on wogóle wynika:
\(\displaystyle{ A\sin(\omega t+\gamma)=A\sin(\omega t+\omega T+\gamma)\\\omega t+\omega T+\gamma-\omega t-\gamma=2\pi\\ \omega T=2\pi\\ \omega=\frac{2\pi}{T}\\ \omega=2\pi f}\)

Jak został przekształcony to oczywiste (no jedynie trzeba dodać, że okresem funkcji sinus jest \(\displaystyle{ 2\pi}\), dlatego przy opuszczeniu funkcji trygonometrycznej zostało przyrównane do \(\displaystyle{ 2\pi}\)) , a skąd wynika... Wydaje mi się, że są przyrównane równania dwóch punktów, z tym że drugi ma inny okres drgańniż pierwszy \(\displaystyle{ \omega\(t+T)}\).

Oj, nie, Potwór, tak nie jest na pewno.

Jest to liczone dla tego samego ciała drgającego, policzenie częstości (lub okresu - czyli czasu, po jakim wychylenie jest takie samo):

\(\displaystyle{ Asin(\omega (t+T)+\varphi_0)}\) ma być równe na powrót \(\displaystyle{ Asin(\omega t+\varphi_0)}\).

Zauważ, że częstość jest ta sama - nie ma tu dwóch różnych drgań, to jest to samo drganie zapisane nie w czasie t lecz po prostu t+T.