Rezonans w drganiach
Rezonans w drganiach
Średnia odległość między wybojami na drodze wynosi \(\displaystyle{ d}\). Jaka jest stała sprężystości resoru samochodu o masie \(\displaystyle{ m}\), jeżeli jadąc z prędkością \(\displaystyle{ v}\) wpadł w rezonans? Odp.\(\displaystyle{ k = \frac{𝜋^2 v^2 m}{d^2}}\)
Samemu robiłem porównując do siebie okresy gdzie \(\displaystyle{ T_1}\) to \(\displaystyle{ d/v}\) ,a \(\displaystyle{ T_2}\) to po prostu wzór na okres drgań oscylatora harmonicznego. Niestety wtedy wynik wychodzi mi z \(\displaystyle{ 4}\) w liczniku.
Samemu robiłem porównując do siebie okresy gdzie \(\displaystyle{ T_1}\) to \(\displaystyle{ d/v}\) ,a \(\displaystyle{ T_2}\) to po prostu wzór na okres drgań oscylatora harmonicznego. Niestety wtedy wynik wychodzi mi z \(\displaystyle{ 4}\) w liczniku.
Ostatnio zmieniony 20 lis 2022, o 14:29 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.
Powód: Brak LateXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Rezonans w drganiach
Zadanie rozwiązujesz poprawnie
\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2}{d^2}.}\)
Popraw swój zapis w \(\displaystyle{ \LaTeX}\) masz samouczek na forum: latex.htm
\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2}{d^2}.}\)
Popraw swój zapis w \(\displaystyle{ \LaTeX}\) masz samouczek na forum: latex.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 74 razy
Re: Rezonans w drganiach
\(\displaystyle{ T = \frac{d}{v}= 2 \pi \sqrt{ \frac{m}{k} } \Rightarrow k = \frac{4 \pi ^2v^2m}{d^2} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Re: Rezonans w drganiach
Panowie, rękawice na dłonie i na ringkorki_fizyka pisze:
\(\displaystyle{ k = \frac{4\pi^2 \cdot v^2m}{d^2}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Rezonans w drganiach
Brak czwórki w odpowiedzi bierze się prawdopodobnie z niejawnego założenia, że samochód ma cztery resory, a nie jeden. Co prawda nie każdy samochód ma dokładnie cztery koła, ale widocznie tak tu przyjęto.
Moje wątpliwości budzi informacja o średniej odległości między wybojami. Czy ta informacja daje nam prawo cokolwiek twierdzić o częstotliwości rezonansowej? Na przykład jeśli kolejne odległości między wybojami będą równe: \(\displaystyle{ \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, \ldots}\), to pewnie częstotliwość rezonansowa będzie dwa razy mniejsza niż w przypadku wybojów rozmieszczonych równomiernie w odstępach \(\displaystyle{ d}\).
Moje wątpliwości budzi informacja o średniej odległości między wybojami. Czy ta informacja daje nam prawo cokolwiek twierdzić o częstotliwości rezonansowej? Na przykład jeśli kolejne odległości między wybojami będą równe: \(\displaystyle{ \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, 2d-\varepsilon, \varepsilon, \ldots}\), to pewnie częstotliwość rezonansowa będzie dwa razy mniejsza niż w przypadku wybojów rozmieszczonych równomiernie w odstępach \(\displaystyle{ d}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Rezonans w drganiach
Rozpatrujemy częstotliwość drgań samochodu,
\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \ \ \omega = \frac{2\pi}{T},}\)
uwzględniając jego masę \(\displaystyle{ m.}\)
Średnia odległość między wybojami \(\displaystyle{ d }\) daje prawo twierdzić o częstotliwości rezonansowej.
\(\displaystyle{ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}, \ \ \omega = \frac{2\pi}{T},}\)
uwzględniając jego masę \(\displaystyle{ m.}\)
Średnia odległość między wybojami \(\displaystyle{ d }\) daje prawo twierdzić o częstotliwości rezonansowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7922
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Re: Rezonans w drganiach
To stwierdzenie nie wymaga dowodu, raczej metodyki rozwiązywania zadań polegającej na porównywaniu okresów lub częstotliwości drgań.
Samochód o masie \(\displaystyle{ m }\) porusza się po drodze wyboistej (drodze typu "tarka"), której pofałdowania odległe są od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów Przy jakiej prędkości \(\displaystyle{ v }\) samochód podskakuje z największą amplitudą jeśli stała sprężystości jego resorów wynosi \(\displaystyle{ k ?}\)
albo
Po nierównej wyboistej drodze typu "tarka" której pofałdowaniia są odległe od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów jedzie podskakując na resorach samochód o masie \(\displaystyle{ M }\) wiozący cztery osoby o masach \(\displaystyle{ m }\) każda. Samochód podskakuje z największą amplitudą przy prędkości \(\displaystyle{ v \frac{km}{h} .}\) Smochód zatrzymuje się i cztery osoby wysiadają. O ile samochód podniesie się na skutek zmniejszenia masy?
Samochód o masie \(\displaystyle{ m }\) porusza się po drodze wyboistej (drodze typu "tarka"), której pofałdowania odległe są od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów Przy jakiej prędkości \(\displaystyle{ v }\) samochód podskakuje z największą amplitudą jeśli stała sprężystości jego resorów wynosi \(\displaystyle{ k ?}\)
albo
Po nierównej wyboistej drodze typu "tarka" której pofałdowaniia są odległe od siebie o \(\displaystyle{ d }\) metrów jedzie podskakując na resorach samochód o masie \(\displaystyle{ M }\) wiozący cztery osoby o masach \(\displaystyle{ m }\) każda. Samochód podskakuje z największą amplitudą przy prędkości \(\displaystyle{ v \frac{km}{h} .}\) Smochód zatrzymuje się i cztery osoby wysiadają. O ile samochód podniesie się na skutek zmniejszenia masy?