Matematyka.pl

Zadanie z efektu Dopplera
Kierowca jadący z prędkością \(\displaystyle{ 60\, km/h}\) wymija wóz strażacki nadjeżdżający z przeciwka z prędkością \(\displaystyle{ 120\, km/h}\). Oblicz, ile razy częstotliwość dźwięku syreny słyszanego przez kierowcę jest wyższa od częstotliwości dźwięku słyszanego przez strażaków w wozie.

Prawidłowa odp to: ok. \(\displaystyle{ 1,16}\) razy.

Do rozwiązania zad użyłem wzoru.

\(\displaystyle{ f' = f \left( 1 + \frac{v _{obs.} }{v} \right)}\)

Służy on do obliczenia częstotliwości dźwięku jaki słyszy zbliżający ze stałą prędkością się obserwator do źródła dźwięku.

\(\displaystyle{ v_{obs.}}\) to prędkośc obserwatora
\(\displaystyle{ f}\) to częstotliwość "prawidłowa" dźwięku
\(\displaystyle{ f'}\) to częstotliwość dźwięku jaki słyszy zbliżający się odbiorca
\(\displaystyle{ v}\) to prędkość fali dźwiękowej

Pod \(\displaystyle{ v_{obs.}}\) podstawiłem \(\displaystyle{ \frac{50}{3}\,\frac{m}{s}}\), a pod \(\displaystyle{ v}\) podstawiłem \(\displaystyle{ 340\,\frac{m}{s} + \frac{100}{3}\,\frac{m}{s}}\) (jakoż, że wyżej podany wzór zakłada statyczność źródła fali dźwiękowej dodałem prędkość wozu strażackiego do prędkości fali).

Po podstawieniu już wszystkich wartości otrzymałem: \(\displaystyle{ f' \approx 1.05 f}\) . I tutaj właśnie zaczynają się schody, bo otrzymany wynik nie byłby zgodny z odp z podręcznika.

Przypadek efektu Dopplera, gdy źródło i odbiorca dźwięku i zbliżają się naprzeciw siebie.

\(\displaystyle{ v = 340 \frac{m}{s}= 1224 \frac{km}{h}.}\)

\(\displaystyle{ f' = f \left( \frac{v + u_{2}}{v - u_{1}}\right)}\)

\(\displaystyle{ f'= f \left( \frac{1224 + 120}{1224- 60} \right) = f \frac{1344}{1164}\approx 1,16 f.}\)