Oblicz dekrement logarytmiczny wahadła matematycznego o długości l=50 cm, jeżeli w ciągu czasu t=8min traci ono 99 % swojej energii.
\(\displaystyle{ E _{0}}\) wprost proporcjonalna do \(\displaystyle{ A ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{E _{0'} }{E _{0} } = \frac{1}{100} \Rightarrow A _{0'}=0,1 A _{0}}\)
\(\displaystyle{ A(t)= A _{0}e ^{-\beta t}}\)
\(\displaystyle{ 0,1 A _{0} =A _{0} e ^{-\beta \cdot 480}}\)
\(\displaystyle{ \beta= 4,8\cdot 10 ^{-3}}\)
dekrement tłumienia \(\displaystyle{ \frac{A _{n} }{A _{n+1} } = \frac{A _{0}e ^{-\beta t'}}{A _{0}e ^{-\beta (t'+T)}}=e ^{\beta T}}\)
Logarytmiczny dekrement tłumienia \(\displaystyle{ \Lambda=\beta T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g} } \cdot \beta= 6,7 \cdot 10 ^{-3}}\)