hm.. jak oblicza sie gdzie jest srodek, punkt x0 przy obliczaniu zbienosci szeregu potegowego?
Chodzi o to, ze jak juz obliczymy promien zbieznosci, to ten promien nie zawsze sie zaczya w p-cie (0,0), wiec w takim razie jak go wyznaczyc?
tutaj przyklad podaje:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}((\frac{2}{3x+1})^n)\frac{1}{n}}\)
dziekuje z gory..
x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego
-
metamatyk
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 26 lip 2004, o 02:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
x0 w obliczaniu zbieznosci szeregu potegowego
Ja bym to zrobił tak: Na początku podstawiłbym \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3x+1}}\) Następnie korzystając ze wzoru Hadamarda-Cauchy'ego na promien zbieżnosci szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}y^{n}\frac{1}{n}}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\limsup\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}}\) czyli r=1, więc \(\displaystyle{ -1}\)No i stąd wyznacza się x i trzeba jeszcze policzyć zbieżność na krańcach przedziału
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}y^{n}\frac{1}{n}}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\limsup\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}}\) czyli r=1, więc \(\displaystyle{ -1}\)No i stąd wyznacza się x i trzeba jeszcze policzyć zbieżność na krańcach przedziału