Udowodnić zbieżność ciągu
\(\displaystyle{ a_1=1}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}= \sqrt[n]{na_n + 1} -1 }\).
Ciąg zbieżny
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Ciąg zbieżny
Z nierówności Bernoulli'ego
\(\displaystyle{ a_{n+1}=(1+na_n)^{1/n}-1\le 1+a_n-1}\),
Ciąg jest zatem nierosnący, a ponadto dodatni - stąd zbieżny.
Granicą jest zero.
\(\displaystyle{ a_{n+1}=(1+na_n)^{1/n}-1\le 1+a_n-1}\),
Ciąg jest zatem nierosnący, a ponadto dodatni - stąd zbieżny.
Granicą jest zero.
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ciąg zbieżny
Ciąg jest silnie malejący ale jeszcze z tego nie wynika, że granica będzie zero może być granicą np:Ciąg jest zatem nierosnący, a ponadto dodatni - stąd zbieżny.
Granicą jest zero.
\(\displaystyle{ 10^{-(10^{10})!}}\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Ciąg zbieżny
T
To może, zamiast wypisywać tanie bzdury, podjąłbyś jakiś drobny wysiłek umysłowy:
\(\displaystyle{ a_{n+1}<(1+nM)^{1/n}-1<(2nM)^{1/n}-1 \rightarrow 0}\)
To może, zamiast wypisywać tanie bzdury, podjąłbyś jakiś drobny wysiłek umysłowy:
\(\displaystyle{ a_{n+1}<(1+nM)^{1/n}-1<(2nM)^{1/n}-1 \rightarrow 0}\)
Ostatnio zmieniony 14 gru 2023, o 06:44 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto cytowanie całej treści bezpośrednio za postem!
Powód: Usunięto cytowanie całej treści bezpośrednio za postem!