czy mógłby mi ktoś pomóc z takim problemem:
Jak wykazać że jeśli ciąg jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny to jest stały???
zadanie na dowodzenie
-
sławek1988
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
-
sztuczne zęby
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
zadanie na dowodzenie
Chociażby tak:
\(\displaystyle{ a_{1}=a \\
a_{2}=a+r\\
a_{3}=a+2r}\)
I teraz korzystamy z własności ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{ (a+r)^2=a(a+2r)\\
r=0}\)
A to dowodzi, że ciąg jest stały.
\(\displaystyle{ a_{1}=a \\
a_{2}=a+r\\
a_{3}=a+2r}\)
I teraz korzystamy z własności ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{ (a+r)^2=a(a+2r)\\
r=0}\)
A to dowodzi, że ciąg jest stały.