Matematyka.pl

1.Niech \(\displaystyle{ _{(an)}}\)= \(\displaystyle{ \frac{n+3}{2n+a }}\) , \(\displaystyle{ _{(bn)}}\)= \(\displaystyle{ \frac{2n+1}{2}}\) .Oblicz 5 pierwszych wyrazów ciągów (an) i (bn).Zbadaj monotoniczność obu ciągów.

2.Wyznaczyć ciąg arytmetyczny mając dane:
a) a5=19, a9=35
b) a4=11, a10=29

3.Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny.Wyznacz te liczby wiedziac ze:
a5=5/8 , a9= 5/128
oblicz a1,a2,a3,a4 i q

4.Wstaw w miejsce x i y liczby tak, aby trzy pierwsze były wyrazami ciągu geometrycznego a trzy ostatnie wyrazami ciągu arytmetycznego.
1,x,9,y

5.Miedzy liczbami 142 i 106 wstaw 5 liczb tak, aby łacznie zdanymi tworzyły ciąg arytmetyczny.

4)
\(\displaystyle{ 1*q=x \ i \ 1*q^2=9}\)
\(\displaystyle{ Zatem\ x=3 \ lub \ x=-3}\)

\(\displaystyle{ x+r=9 \ i \ x+2r=y}\)
Dla \(\displaystyle{ x=3}\) mamy \(\displaystyle{ y=15}\), a dla \(\displaystyle{ x=-3}\) mamy \(\displaystyle{ y=21}\)

gary1985 pisze: 2.Wyznaczyć ciąg arytmetyczny mając dane:
a) a5=19, a9=35

\(\displaystyle{ a_{1}+4r=19}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+8r=35}\) więc \(\displaystyle{ 19-4r+8r=35}\)
\(\displaystyle{ r=4}\) czyli \(\displaystyle{ a_{1}+16=19}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=3}\)

1) \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{n+3}{2n+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{n+3}{2n+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{1} = \frac{1+3}{2 \cdot 1+a} = \frac{4}{2+a}}\)

\(\displaystyle{ a _{2}= \frac{5}{4+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{3} = \frac{6}{6+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{4} = \frac{7}{8+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{5} = \frac{8}{10+a}}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{n+3}{2n+a}}\)

\(\displaystyle{ a _{n+1} = \frac{n+1+3}{2(n+1)+a} = \frac{n+4}{2n+2+a}}\)

i teraz liczysz \(\displaystyle{ a _{n+1} - a_{n}}\)

jeżeli wyjdzie Ci

\(\displaystyle{ a _{n+1} - a_{n} > 0}\) to ciąg jest rosnący

\(\displaystyle{ a _{n+1} - a_{n}< 0}\) ciąg malejący

\(\displaystyle{ a _{n+1} - a_{n} = 0}\) ciąg stały

i z \(\displaystyle{ b_{n}}\) robisz tak samo [/b]

[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 22:48 ]
5)

142, _ , _ , _ , _, _, 106

\(\displaystyle{ a_{1}=142}\)
\(\displaystyle{ a_{7}=106}\)
\(\displaystyle{ n=7}\)

\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1} + (n-1) r}\)
\(\displaystyle{ a_{7} = a_{1} + 6r}\)
\(\displaystyle{ 106 = 142 + 6r}\)
\(\displaystyle{ 6r = 106 - 142}\)
\(\displaystyle{ 6r = -36 / :6}\)
\(\displaystyle{ r = -6}\)

\(\displaystyle{ a_{2} = 142 - 6 = 136}\)
\(\displaystyle{ a_{3} = 136 - 6 = 130}\)
\(\displaystyle{ a_{4}= 130 - 6 = 124}\)
\(\displaystyle{ a_{5} = 124 - 6 = 118}\)
\(\displaystyle{ a_{6} = 118 - 6 = 112}\)
\(\displaystyle{ a_{7} = 112 - 6 = 106}\)