wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
darek334
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 23 lut 2011, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 4 razy

wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?

Post autor: darek334 »

Dlaczego ogólnie przyjętym wzorem na sumę ciągu geometrycznego jest :
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{1−q ^{n} }{1−q} }\)
a nie:
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{q ^{n} - 1 }{q - 1} }\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2022, o 12:42 przez darek334, łącznie zmieniany 1 raz.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?

Post autor: Jan Kraszewski »

Coś za dużo tych równości...

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?

Post autor: a4karo »

darek334 pisze: 9 sty 2022, o 12:20 Dlaczego ogólnie przyjętym wzorem na sumę ciągu geometrycznego jest :
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1}\red{=} \frac{1−q ^{n} }{1−q} }\)
a nie:
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1}\red{=} \frac{q ^{n} - 1 }{q - 1} }\)
Troche za dużo równości, a za mało iloczynów, ale wiadomo o co chodzi.

Zapis pierwszy jest wygodniejszy, gdy mówi się o szeregu geometrycznym, który jest zbieżny (\(\displaystyle{ |q|<1}\)). Wtedy jedo suma dana jest wzorem
\(\displaystyle{ S=a_1\frac{1}{1-q}}\), co wygląda trochę lepiej niż \(\displaystyle{ S=a_1\frac{-1}{q-1}}\)
ODPOWIEDZ