Dlaczego ogólnie przyjętym wzorem na sumę ciągu geometrycznego jest :
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{1−q ^{n} }{1−q} }\)
a nie:
\(\displaystyle{ S_{n} = a_{1} * \frac{q ^{n} - 1 }{q - 1} }\)
wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: wzór na sumę ciągu geometrycznego - dlaczego ?
Troche za dużo równości, a za mało iloczynów, ale wiadomo o co chodzi.
Zapis pierwszy jest wygodniejszy, gdy mówi się o szeregu geometrycznym, który jest zbieżny (\(\displaystyle{ |q|<1}\)). Wtedy jedo suma dana jest wzorem
\(\displaystyle{ S=a_1\frac{1}{1-q}}\), co wygląda trochę lepiej niż \(\displaystyle{ S=a_1\frac{-1}{q-1}}\)