Matematyka.pl

Witam

W liceum bylem calkiem niezly z matmy (mialem swietna nauczycielke ), ale czesc rzeczy potrzebuje "odsiwezenia".
Teraz pracuje w firmie zajmujacej sie marketingiem internetowy, a ja robie jedna analize wynikow.

Nie moge sobie przypomniec jak znalezc wzor na maksimum roznicy dwoch ciagow geometrycznych.
Przykladowo wyglada to tak.
1. ciag
a1= 1000
q=1,07 (rosnie o 7%)

2.ciag
a1= 3200
q=1,04 (rosnie o 4%)


szukam najwikszej roznicy pomiedzy ciagiem 2 a ciagiem 1.
Udalo mi sei uzyskac wynik, ale metoda ktorej uzylem jest zbyt pracochlonna.

czy ktos jest w stanie podac wzor na taka funkcje.
Gdyby ten wzor byl mozliwy do zrealzowania w Excelu to wogole byloby super.

Z gory dzieki

Ja bym zrobila tak:
nowy ciag:
c_i = a_i - b_i, gdzie (a_i) to twoj pierwszy ciag (z q = 1,07) a (b_i) to drugi ciag (z p = 1,04) - rozroznijmy oznaczenia
wzory na ogolny wyraz ciagu geometrycznego:
a_i = a_1*q^(i-1)
b_i = b_1*p^(i-1)
zatem
c_i = 1000*1,07^(i-1) - 3400*1,04^(i-1)

to jest ciag (bo i jest naturalne), ale jesli by wziac funkcje rzeczywista:

f(x) = 1000*1,07^(x-1) - 3400*1,04^(x-1) to jest ona calkiem porzadna, mozna policzyc pochodne, ekstrema, narysowac wykres....

W excelu jest funkcja "Szukaj wyniku". Mozna policzyc pochodna (tzn wzor na pochodna - na papierku, nie w excelu ), i kazac policzyc excelowi za pomoca tej funkcji takie x_0, ze f'(x_0) = 0 i wziac najblizsza liczbe naturalna...

tutaj: Arek podal link do programu rysujacego wykresy, moze pomoze?

wlasnie stwierdzilem, ze to trzeba klascznie rozpisac na papierze, a nie na kompie.
Dzieki za podpowiedz. Bardzo mi sie przyda. To nad czym pracuje to jest bardzo ciekawa analiza totalnego zysku w poronwaniu do wskaznika ROI (return on investment). POnizej screenshot.

a przypomnij mi jak policzyc pochodna w tym wypadku.
Lubilem pochodne, ale potrzebuje przypomnienia

Cholera nie moge znalezc tej funksji, bo ten excel jest po angielsku i ma milion dodatkowych funkcji.

pochodna funkcji potegowej: (a^x)' = x*a^(x-1)
tutaj:
f(x)' = 1000*(x-1)*1,07^(x-2) - 3400*(x-1)1,04^(x-2) = (x-1)*[1000*1,07^(x-2) - 3400*1,04^(x-2)] ---> na pewno jedno miejsce zerowe (i ekstremum) jest dla x =1 , drugie dla x takiego, ze
1000*1,07^(x-2) = 3400*1,04^(x-2)

Ps. w sprawie funkcji w excelu wyslalam Ci maila

ja wiem czego szukam.
Szukam liczby zblizonej do 3152 (bo tak wynika z grafu), a jak co bylaby funkcja to nie moge teraz wymyslic.
Wiec jezeli ktos znajdzie cos zblizonego do 3153 dla n=23, to dajcie znac.

Yavien pisze:pochodna funkcji potegowej: (a^x)' = x*a^(x-1)
tutaj:
f(x)' = 1000*(x-1)*1,07^(x-2) - 3400*(x-1)1,04^(x-2) = (x-1)*[1000*1,07^(x-2) - 3400*1,04^(x-2)] ---> na pewno jedno miejsce zerowe (i ekstremum) jest dla x =1 , drugie dla x takiego, ze
1000*1,07^(x-2) = 3400*1,04^(x-2)

Ps. w sprawie funkcji w excelu wyslalam Ci maila

zleeee... to nie jest funkcja potegowa tylko wykladnicza. nie chodzilo o pochodna po a tylko po x.
d(a^x)/dx = a^x * ln(a)

Wlasnie, jak juz wylaczylam kompa to mnie olsnilo. Przepraszam, Tojan, prawidlowo pochodna tej funkcji to:
d(a^x)/dx = a^x * ln(a)
f'(x) = 1000*1,07^(x-1)*ln(1,07) - 3400*1,04^(x-1)*ln(1,04)
pochodna zeruje sie pomiedzy 24 a 25

Dzieki Yavien i G

Bez Was wydedukowanie tego zajeloby mi znacznie wiecej czasuj.
bardzo mi pomogliscie. To co udalo mi sie dzieki tej funkcji zrobic jest niesamowite.
dzieki tej funkcji moge szybko wyliczyc maksymalny zysk dla danej kampanii internetowej, przy danym wzroscie kosztow i przychodow.

Sluchajcie!!!
Uczcie sie matematyki!!!
To sie zawsze przydaje, a to co ostatnio robilem dzieki wiedzy zdobytej na matematyce jest warte spro pieniedzy.

Ponizej screenshot z Excela. JEzeli ktos jest zainteresowany moge przeslac sam plik.