Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy ciągu

wirus1910 · Post autor: **wirus1910** » 23 mar 2009, o 16:30

Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy ciągu \(\displaystyle{ a _{n}}\)o wyrazie ogólnym\(\displaystyle{ a _{n}=n ^{3} -8n ^{2}+9n+18}\)

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 mar 2009, o 16:44

Rozwiąż nierówność dla \(\displaystyle{ n \in N_+}\):
\(\displaystyle{ n^3-8n^2+9n+18<0}\)

kaktus5500 · Post autor: **kaktus5500** » 23 mar 2009, o 17:22

to jest bardzo proste

\(\displaystyle{ a _{n}=n ^{3} -8n ^{2}+9n+18}\)

jest to wzór ogólny, żeby obliczać dalej należny za n podstawić:

\(\displaystyle{ a _{1}=1 ^{3} -8 \cdot 1 ^{2}+9 \cdot 1+18=1-8+9+18=20}\)
\(\displaystyle{ a _{2}=2 ^{3} -8 \cdot 2 ^{2}+9 \cdot 2+18=8-23+18+18=12}\)
\(\displaystyle{ a _{3}=3 ^{3} -8 \cdot 3 ^{2}+9 \cdot 3+18=27-72+27+18=0}\)
\(\displaystyle{ a _{4}=4 ^{3} -8 \cdot 4 ^{2}+9 \cdot 4+18=64-128+36+18=-10}\)
i w sumie od \(\displaystyle{ a _{4}}\) zaczynają się wyrazy ujemne

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 23 mar 2009, o 17:25

kaktus, a sprawdź wyraz \(\displaystyle{ a_6}\), już nie będzie ujemny. Ten ciąg nie jest malejący, on w ogóle nie jest monotoniczny.