Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
-
wirus1910
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 167 razy
Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
Iloczyn czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równy\(\displaystyle{ 2 ^{12}}\).Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
-
delightful
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
mamy:
\(\displaystyle{ a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=2^{12}}\)
dalej:
\(\displaystyle{ a_2=a_1\cdot q}\)
\(\displaystyle{ a_3=\frac{a_4}{q}}\)
podstawiamy do pierwszego równania i mamy:
\(\displaystyle{ a_1\cdot a_1\cdot q\cdot \frac{a_4}{q}\cdot a_4=2^{12}}\)
\(\displaystyle{ (a_1\cdot a_4)^2=2^{12}}\)
a więc
\(\displaystyle{ a_1 a_4=2^6}\) lub \(\displaystyle{ -2^6}\)
\(\displaystyle{ a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4=2^{12}}\)
dalej:
\(\displaystyle{ a_2=a_1\cdot q}\)
\(\displaystyle{ a_3=\frac{a_4}{q}}\)
podstawiamy do pierwszego równania i mamy:
\(\displaystyle{ a_1\cdot a_1\cdot q\cdot \frac{a_4}{q}\cdot a_4=2^{12}}\)
\(\displaystyle{ (a_1\cdot a_4)^2=2^{12}}\)
a więc
\(\displaystyle{ a_1 a_4=2^6}\) lub \(\displaystyle{ -2^6}\)