Wyznacz cztery liczby całkowite tworzące ciąg geometryczny, jeśli suma wyrazów skrajnych
tego ciągu to \(\displaystyle{ 27}\), a iloczyn wyrazów środkowych to \(\displaystyle{ 72}\).
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Załóżmy, że te liczby tworzące ciąg to po kolei \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Wówczas \(\displaystyle{ a+d=27}\), \(\displaystyle{ bc=72}\).
\(\displaystyle{ d=aq^3}\)
\(\displaystyle{ b=aq}\)
\(\displaystyle{ c=aq^2}\)
Mamy układ:
\(\displaystyle{ a+aq^3=27}\)
\(\displaystyle{ aq \cdot aq^2=72}\), zatem
\(\displaystyle{ a^2q^3=72}\) czyli
\(\displaystyle{ q^3= \frac{72}{a^2}=27}\), więc
\(\displaystyle{ a+a \cdot \frac{72}{a^2}=27 }\) czyli
\(\displaystyle{ a^2-27a+72=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=729-288=441}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=21 }\)
\(\displaystyle{ a_1= \frac{27-21}{2}=3 }\)
\(\displaystyle{ a_2=24}\)
Czyli skoro \(\displaystyle{ q= \sqrt[3]{ \frac{72}{9} } =2}\), to
\(\displaystyle{ a=3,b=6,c=12,d=24}\) lub \(\displaystyle{ q= \frac{1}{2} }\) i \(\displaystyle{ a=24,b=12,c=6,d=3}\).
Czy tak jest dobrze?
Dodano po 11 godzinach 24 minutach 24 sekundach:
Czy może się ktoś wypowiedzieć, czy tak jest dobrze? I jeśli tak to czy to są jedyne rozwiązania?
Dodano po 15 godzinach 17 minutach 20 sekundach:
Podbijam pytanie, czy tak jak zrobiłem jest dobrze?
Wyznacz cztery liczby całkowite
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Wyznacz cztery liczby całkowite
Pomijając błąd przepisywania
JK
oraz wyrachowanie tylko jednego ilorazu z dwóch
jest dobrze. Nie potrafisz sam tego stwierdzić?
JK