Przy jakiej wartości n współczynniki drugiego, trzeciego i czwartego wyrazu rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ (x+y)^2}\) tworzą postęp arytmetyczny.
---
Próbowałem ułożyć równanie w ten sposób:
\(\displaystyle{ {n \choose 3} - {n \choose 2} = {n \choose 2} - {n \choose 1}}\)
ale uparcie wychodzi, że n = 4(ma być 7, z trójkąta Pascala widać to idealnie). Myślałem żeby te współczynniki liczyć od drugiej strony i wtedy:
\(\displaystyle{ {n \choose n-3} - {n \choose n-2} = {n \choose n-2} - {n \choose n-1}}\)
ale też nie wychodzi za ciekawy wynik. Jak to zrobić?
Współczynniki dwumianiu tworzące postęp artytmetyczny
-
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Współczynniki dwumianiu tworzące postęp artytmetyczny
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)}{6}- \frac{n(n-1)}{2}= \frac{n(n-1)}{2}- \frac{n}{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2) -3n(n-1)-3n(n-1)+6n}{6}=0}\)
n=0 lub
\(\displaystyle{ (n-1)(n-2)-6(n-1)+6=0}\)
\(\displaystyle{ n ^{2}-9n+14=0}\)
\(\displaystyle{ n= \frac{9 \pm 5}{2} \Rightarrow n=7 \vee n=2 \vee n=0}\)
jedyny sensowny wynik to 7
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2) -3n(n-1)-3n(n-1)+6n}{6}=0}\)
n=0 lub
\(\displaystyle{ (n-1)(n-2)-6(n-1)+6=0}\)
\(\displaystyle{ n ^{2}-9n+14=0}\)
\(\displaystyle{ n= \frac{9 \pm 5}{2} \Rightarrow n=7 \vee n=2 \vee n=0}\)
jedyny sensowny wynik to 7
- conseil
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 11 lip 2009, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 4 razy
Współczynniki dwumianiu tworzące postęp artytmetyczny
Dziwne... liczyłem identycznym sposboem i za nic nie chciało wyjść. Pewnie powielałem ciągle ten sam błąd w obliczeniach.
Dziękuję za pomoc.
Dziękuję za pomoc.