Wskazówki zegara

Tys · Post autor: **Tys** » 15 lis 2005, o 21:30

Nie wiem czy dobrze robię umieszczając to zadanie akurat w tym dziale, no ,ale ...
O której godzinie między \(\displaystyle{ 15^{00}}\) a \(\displaystyle{ 16^{00}}\) wskazówka minutowa i godzinowa pokryją się ?

vaynard · Post autor: **vaynard** » 15 lis 2005, o 23:19

Hmm..., wskazówka minutowa zakreśla kąt 2pi w czasie 1 min czyli jej prądkość kątowa to w1=2pi/60min dla godzinowej w2=2pi/(12*60min). szukamy takiego czasu 12:k
gdzie k to liczba minut o ktora nam chodzi:)- musimy liczyc od 12 bo wtedy zapewniamy rowny start wskazowek. chcemy zeby kąty a1 i a2 (dla wsk minutowej i godzinowej) były takie same: a1=a2 czyli w1*k-c*2pi=w2*k ;
-c2pi oznacza ile pelnych katow zakreslonych przez wsk minutowa musimy odjac zeby porownac kąty wtym przypadku do 15 minely 3 pelne zakreslenia
2pi*k/60-2pi*k/(60*12)=3*2pi z czego k(11/(12*60)=3;
k=3*12*60/11=196,(36) minut -tyle minelo od dwunastej
wiec od 15:00 minęło 16,(36)minut( sprawdzilem na moim zegarze w kompie!)

Fibik · Post autor: **Fibik** » 16 lis 2005, o 06:40

Kiedy się pokryją te dwie z trzecią - sekundnikiem?
Ciekawe: ile razy na dobę (1/2 doby) występuje takie pokrycie -
a może wcale (nie licząc 12:00:00).