Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1,6,3, to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2008, o 18:51 przez li90, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26
\(\displaystyle{ (a_{1},a_{1}q,a_{1}q^{2}) \ rosnacy \ ciag \ geometryczny
(a_{1}+1,a_{1}q+6,a_{1}q^{2}+3) \ ciag \ arytmetyczny}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}=26\Rightarrow a_{1}=\frac{26}{1+q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q=\frac{a_{1}+1+a_{1}q^{2}+3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}-2a_{1}q+a_{1}q^{2}=8\Rightarrow a_{1}=\frac{8}{1-2q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{1-2q+q^{2}}=\frac{26}{1+q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3q^{2}-10q+3=0}\)
\(\displaystyle{ q_{1}=3 a_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ q_{2}=\frac{1}{3}}\)
poszukiwany ciąg to (3,12,21)
(a_{1}+1,a_{1}q+6,a_{1}q^{2}+3) \ ciag \ arytmetyczny}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^{2}=26\Rightarrow a_{1}=\frac{26}{1+q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}q=\frac{a_{1}+1+a_{1}q^{2}+3}{2}}}\)
\(\displaystyle{ a_{1}-2a_{1}q+a_{1}q^{2}=8\Rightarrow a_{1}=\frac{8}{1-2q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8}{1-2q+q^{2}}=\frac{26}{1+q+q^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3q^{2}-10q+3=0}\)
\(\displaystyle{ q_{1}=3 a_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ q_{2}=\frac{1}{3}}\)
poszukiwany ciąg to (3,12,21)