Niech \(\displaystyle{ a_1, a_2, . . . , a_n}\) będzie ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowitych. Pokaż, że jeśli
suma \(\displaystyle{ a_1 + a_2 + . . . + a_n}\) jest potęgą dwójki, to \(\displaystyle{ n}\) jest również potęgą dwójki.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Suma ciągu arytmetycznego jest potęgą dwójki
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Suma ciągu arytmetycznego jest potęgą dwójki
Ostatnio zmieniony 1 gru 2022, o 01:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj wzorów w tytule tematu.
Powód: Nie używaj wzorów w tytule tematu.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Suma ciągu arytmetycznego jest potęgą dwójki
No ok, czyli \(\displaystyle{ a_1+a_2+...+a_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2}=2^k}\), \(\displaystyle{ k \in \NN}\). Czyli
\(\displaystyle{ n= \frac{2^{k+1}}{a_1+a_n} }\) i teraz skoro \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą całkowitą to \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ a_1+a_n}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ a_1+a_n}\) musi być potęgą dwójki czyli defakto
\(\displaystyle{ n=2^m}\), dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) naturalnego.
Dobrze?
Dodano po 15 godzinach 28 minutach 39 sekundach:
Podbijam pytanie.
Dodano po 4 godzinach 37 minutach 8 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?
Dodano po 1 dniu 29 minutach 24 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć, czy dobrze tu rozumuję?
Dodano po 20 godzinach 39 minutach 46 sekundach:
Podbijam pytanie.
\(\displaystyle{ n= \frac{2^{k+1}}{a_1+a_n} }\) i teraz skoro \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą całkowitą to \(\displaystyle{ 2^{k+1}}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ a_1+a_n}\), a z tego wynika, że \(\displaystyle{ a_1+a_n}\) musi być potęgą dwójki czyli defakto
\(\displaystyle{ n=2^m}\), dla pewnego \(\displaystyle{ m}\) naturalnego.
Dobrze?
Dodano po 15 godzinach 28 minutach 39 sekundach:
Podbijam pytanie.
Dodano po 4 godzinach 37 minutach 8 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?
Dodano po 1 dniu 29 minutach 24 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć, czy dobrze tu rozumuję?
Dodano po 20 godzinach 39 minutach 46 sekundach:
Podbijam pytanie.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy