Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich ztożony z 2n wyrazów.Suma n początkowych
wyrazów jest 7 razy większa niż suma n wyrazów następujących po nich.Oblicz iloraz tego ciągu.
Oblicz iloraz ciągu.
-
delightful
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 17 razy
Oblicz iloraz ciągu.
suma n pierwszych wyrazów:
\(\displaystyle{ S_1=a_1\frac{1-q^n}{1-q}}\)
suma n kolejnych:
\(\displaystyle{ S_2=a_{n+1}\frac{1-q^n}{1-q}}\)
mamy
\(\displaystyle{ S_1=7S_2}\)
podstawiamy
\(\displaystyle{ a_1\frac{1-q^n}{1-q}=7a_{n+1}\frac{1-q^n}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1q^n}\) co wstawiamy do powyższego równania
\(\displaystyle{ a_1\frac{1-q^n}{1-q}=7a_1q^n\frac{1-q^n}{1-q}}\)
po skróceniu dostajemy:
\(\displaystyle{ q^n=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ q=\sqrt[n]{\frac{1}{7}}}\)
\(\displaystyle{ S_1=a_1\frac{1-q^n}{1-q}}\)
suma n kolejnych:
\(\displaystyle{ S_2=a_{n+1}\frac{1-q^n}{1-q}}\)
mamy
\(\displaystyle{ S_1=7S_2}\)
podstawiamy
\(\displaystyle{ a_1\frac{1-q^n}{1-q}=7a_{n+1}\frac{1-q^n}{1-q}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1q^n}\) co wstawiamy do powyższego równania
\(\displaystyle{ a_1\frac{1-q^n}{1-q}=7a_1q^n\frac{1-q^n}{1-q}}\)
po skróceniu dostajemy:
\(\displaystyle{ q^n=\frac{1}{7}}\)
\(\displaystyle{ q=\sqrt[n]{\frac{1}{7}}}\)