Matematyka.pl

Cześć,
proste, mamy ciąg \(\displaystyle{ 1, 2,3, 4, 5}\), itp. Wynikiem dodawania jest \(\displaystyle{ 500}\) (ogólnie, pierwsza liczba ponad \(\displaystyle{ 500}\)). Ile wyrazów zostało dodanych?
Oczywiście dodajemy od najmniejszego, przerywamy dodawania kolejnych liczby gdy przekroczymy \(\displaystyle{ 500}\).

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}\ge 500}\) i wybierz najmniejszą liczbę naturalną ze zbioru rozwiązań.

JK

Dzięki, sprawdziłem działa. Ale rozumiem że jak bym chciał sprawdzić gdy suma równa się 5 mln, to teoretycznie bym tak musiał każdą liczbę po kolei sprawdzać? Albo jakąś bisekcję zastosować? Nie ma jakiegoś wzoru? Bo z tego co napisałeś widzę \(\displaystyle{ 0,5\cdot (x^2 + x) - 500 = 0}\), a to albo normalnie \(\displaystyle{ x_1}\) wyznaczamy (tylko dodatnie mnie interesuje), albo metodą Newtona przybliżamy.
\(\displaystyle{ 0,5 \cdot n^{2} + 0,5\cdot n - 500 = 0. }\)

Tomasz_W pisze: ↑18 lut 2024, o 19:22 Dzięki, sprawdziłem działa. Ale rozumiem że jak bym chciał sprawdzić gdy suma równa się 5 mln, to teoretycznie bym tak musiał każdą liczbę po kolei sprawdzać? Albo jakąś bisekcję zastosować? Nie ma jakiegoś wzoru?

No przecież suma \(\displaystyle{ n}\) pierwszych wyrazów tego ciągu to \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\), więc jak chcesz \(\displaystyle{ 5 \cdot 10^6}\), to masz nierówność \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}\ge 5 \cdot 10^6.}\)

JK

Bo ja szukam tego \(\displaystyle{ n}\). Ja już mam \(\displaystyle{ 5 \cdot 10^6 }\), ja chcę wiedzieć ile liczb do siebie dodać.

No to rozwiąż tę nierówność i wybierz najmniejszą liczbę naturalną ze zbioru rozwiązań - dokładnie tak samo, jak poprzednio.

JK