Matematyka.pl

Klasa wybrała się na rajd, który trwał 8 dni. Codziennie wydłużano liczbę przebytych kilometrów i tę samą liczbę. Po zakończeniu rajdu okazało się, że w dni nieparzyste klasa przeszła 55 km, a w dni parzyste 70 km. Ile km klasa przeszła pierwszego a ile ostatniego dnia rajdu??

Wyrazy ciągu: \(\displaystyle{ a_{1}}\)....\(\displaystyle{ a_{8}=a_{1}+7r}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}=55}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{1}+2r+a_{1}+4r+a_{1}+6r=55}\)
\(\displaystyle{ 4a_{1}+12r=55}\)
A także:
\(\displaystyle{ a_{2}+a_{4}+a_{6}+a_{8}=70}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+r+a_{1}+3r+a_{1}+5r+a_{1}+7r=70}\)
\(\displaystyle{ 4a_{1}+16r=70}\)
Oejmując równania stronami:
\(\displaystyle{ -4r=-15}\)
\(\displaystyle{ r=3,75}\)
\(\displaystyle{ a_{1}=2,5}\)
\(\displaystyle{ a_{8}=28,75}\)