i) w \(\displaystyle{ A}\) nie ma rosnącego ciągu arytmetycznego o trzech wyrazach.
ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
Hipotetyczny zbiór
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Hipotetyczny zbiór
Czy istnieje zbiór \(\displaystyle{ A \subset \RR}\) taki, że:
i) w \(\displaystyle{ A}\) nie ma rosnącego ciągu arytmetycznego o trzech wyrazach.
ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
i) w \(\displaystyle{ A}\) nie ma rosnącego ciągu arytmetycznego o trzech wyrazach.
ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2023, o 18:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Hipotetyczny zbiór
A nie miało być "Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \red{A},}\) to..." ?mol_ksiazkowy pisze: ↑12 wrz 2023, o 18:03 ii) Jeśli \(\displaystyle{ x \notin \RR,}\) to w \(\displaystyle{ A \cup \{ x \}}\) taki ciąg istnieje.
JK
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Hipotetyczny zbiór
Nie wykluczam, że zbiór da się wskazać efektywnie, ale czy to zadanie nie jest sztampowym zastosowaniem lematu Kuratowskiego-Zorna?