Dzień dobry
Proszę o pomoc z zadaniem, w ciągu najbliższego weekendu planuję wstawić z 10 zadań, przepraszam za zaspamianie forum, ale czasem trzeba.
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego \(\displaystyle{ (a_{n})}\) wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Drugi ciąg ma wzór \(\displaystyle{ b_{n}=\log_{2}a_{n}}\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów \(\displaystyle{ b_{n}}\) wynosi \(\displaystyle{ -35}\). Oblicz iloraz ciągu \(\displaystyle{ (a_{n})}\).
Czy \(\displaystyle{ b(n)}\) też jest geometryczny?? Jeżeli jest to mogę policzyć jego iloraz, a potem policzyć iloraz pierwszego ciągu, prawda?
Dwa ciągi tworzące całość
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Dwa ciągi tworzące całość
Ciąg \(\displaystyle{ b_n}\) jest arytmetyczny.
Zadanie można sprowadzić do równania \(\displaystyle{ -35=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_n=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_1 q^{n-1}}\),
gdzie \(\displaystyle{ q}\) to szukany iloraz i dalej z własności logarytmów.
Zadanie można sprowadzić do równania \(\displaystyle{ -35=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_n=\sum_{n=1}^{10}\log_2 a_1 q^{n-1}}\),
gdzie \(\displaystyle{ q}\) to szukany iloraz i dalej z własności logarytmów.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dwa ciągi tworzące całość
Co wynika prosto z tego, że jeśli \(\displaystyle{ a^2_{n+1}=a_n\cdot a_{n+2}}\), to \(\displaystyle{ \log_2\left( a^2_{n+1}\right) =\log_2\left( a_n\cdot a_{n+2}\right) }\), czyli \(\displaystyle{ 2\log_2\left( a_{n+1}\right) =\log_2 a_n+\log_2 a_{n+2},}\) zatem \(\displaystyle{ 2b_{n+1}=b_n+b_{n+2}.}\)
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy