Matematyka.pl

1) Boki trójkąta tworza ciąg geometryczny. W jakich granicach może być zawarty iloraz tego ciągu?

2) W ciągu geometrycznym \(\displaystyle{ a_k}\)=m, \(\displaystyle{ a_l}\)=n. Znaleźć \(\displaystyle{ a_p}\).

3) W ciągu geometrycznym dane są wyrazy \(\displaystyle{ a_m+n}\)=A, \(\displaystyle{ a_m-n}\)=B. Znaleźć \(\displaystyle{ a_m}\) i \(\displaystyle{ a_n}\).

Ad.1 Przyjmujemy, że \(\displaystyle{ a,\ aq,\ aq^2}\) to kolejne długości boków a>0.
Długości boków musza spelniac nierówność trójkąta, czyli:
\(\displaystyle{ \{\begin{array}a+aq>aq^2\\aq+aq^2>a\\a+ag^2>aq\end{array}}\)
Należy rozwiązać układ nierówności pamiętając, że a>0