Wiemy, że każdy ciąg zbieżny jest ograniczony.
Pytanie: Ale czy każdy ciąg ograniczony jest zbieżny?
Ciąg ograniczony
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Ciąg ograniczony
Nie, wystarczy rozważyć ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n}\), który jest ograniczony z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\) i z góry przez \(\displaystyle{ 1}\). Za to dowolny ciąg ograniczony i monotoniczny jest już zbieżny.