Ciąg geometryczny

Kleszcz · Post autor: **Kleszcz** » 18 maja 2005, o 20:26

Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geom
\(\displaystyle{ a_{5}-a_{3}=1680 a_{3}+a_{4}=560}\)
Pozdrawiam
Prosze o mozliwe rozpisanie

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 maja 2005, o 20:29

\(\displaystyle{ a_3=a_1q^2}\)
\(\displaystyle{ a_4=a_1q^3}\)
\(\displaystyle{ a_5=a_1q^4}\)

Wstaw, rozwiąz uklad dwoch rownan z dwoma niewiadomymi...

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Kleszcz · Post autor: **Kleszcz** » 18 maja 2005, o 21:01

\(\displaystyle{ a_1q^4}\) - \(\displaystyle{ a_1q^2}\) =1680
\(\displaystyle{ a_1q^3}\) + \(\displaystyle{ a_1q^4}\) =560

hmm jak to policzyć
dzieki za pomoc

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 18 maja 2005, o 21:07

\(\displaystyle{ a_1q^4-a_1q^2=1680}\)
\(\displaystyle{ a_1q^4+a_1q^3=560}\)

\(\displaystyle{ a_1q^2(q^2-1)=1680}\)
\(\displaystyle{ a_1q^2(q^2+q)=560}\)

Dzieląc stronami nasze równania dostajemy:

\(\displaystyle{ \frac{q^2-1}{q^2+q}=3}\)
\(\displaystyle{ q^2-1=3q^2+3q}\)
\(\displaystyle{ 2q^2+3q+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2q^2+2q+q+1=0}\)
\(\displaystyle{ 2q(q+1)+(q+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (q+1)(q+\frac{1}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ q=-1 q=-\frac{1}{2}}\)

Po uwzględnieniu założeń \(\displaystyle{ q=-\frac{1}{2}}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki