Ciąg geometryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 8 razy
Ciąg geometryczny
Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego równa jest 7, a suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 31/16. Obliczyć iloraz ciągu.
Proszę o pomoc, bo wychodzą mi jakieś bzdury. Korzystam ze wzorów na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{
S_{3}=7= \frac{ a_{1} (1- q^{3}) }{1-q}
}\)
\(\displaystyle{
S_{5}= \frac{31}{16} = \frac{ a_{1} (1- q^{5}) }{1-q}
}\)
Dzielę oba wzory przez siebie, skracam. Wychodzi mi równanie 5 tego stopnia:
\(\displaystyle{ 112 q^{5} -31 q^{3} -81=0 }\)
Wolphram oblicza, że pierwiastek to q=1. Ale musi być q różne od 1. Co robię źle?
Proszę o pomoc, bo wychodzą mi jakieś bzdury. Korzystam ze wzorów na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:
\(\displaystyle{
S_{3}=7= \frac{ a_{1} (1- q^{3}) }{1-q}
}\)
\(\displaystyle{
S_{5}= \frac{31}{16} = \frac{ a_{1} (1- q^{5}) }{1-q}
}\)
Dzielę oba wzory przez siebie, skracam. Wychodzi mi równanie 5 tego stopnia:
\(\displaystyle{ 112 q^{5} -31 q^{3} -81=0 }\)
Wolphram oblicza, że pierwiastek to q=1. Ale musi być q różne od 1. Co robię źle?
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 8 razy
Re: Ciąg geometryczny
Dziękuję za odpowiedzi. Podejrzewam, że w tym zadaniu jest jakiś błąd, bo to poziom liceum, a nie studiów. A co do rozwiązań to macie rację. Jest ich pięć (cztery urojone i jedno rzeczywiste q=1). Chyba nauczyciel się pomylił w treści zadania.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ciąg geometryczny
Zespolone też liczby a czemu nie może być ciąg geometryczny liczb zespolonych według mnie paradoksu nie ma...
Ludzie mają schematy i przyzwyczajenia swoje...
\(\displaystyle{ 1,i,i^2,i^3}\)
czy nie może być np. taki ciąg geometryczny?
Albo taki:
\(\displaystyle{ 1,2,4,3}\) w: \(\displaystyle{ Z_{5}}\)
Ludzie mają schematy i przyzwyczajenia swoje...
\(\displaystyle{ 1,i,i^2,i^3}\)
czy nie może być np. taki ciąg geometryczny?
Albo taki:
\(\displaystyle{ 1,2,4,3}\) w: \(\displaystyle{ Z_{5}}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Ciąg geometryczny
Byc może chodziło o ciag \(\displaystyle{ 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}}\), ... i pomylono 31/16 z 31/4....
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Ciąg geometryczny
Czytanie ze zrozumieniem się kłaniaarek1357 pisze: ↑15 gru 2023, o 22:08 Zespolone też liczby a czemu nie może być ciąg geometryczny liczb zespolonych według mnie paradoksu nie ma...
Ludzie mają schematy i przyzwyczajenia swoje...
\(\displaystyle{ 1,i,i^2,i^3}\)
czy nie może być np. taki ciąg geometryczny?
Albo taki:
\(\displaystyle{ 1,2,4,3}\) w: \(\displaystyle{ Z_{5}}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ciąg geometryczny
Zaraz zaraz a co tu ma do rzeczy rozumienie i to czego? ja mówię o ciągu geometrycznym a ty jak zwykle jakieś poprawki nie powiem jakie...
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ciąg geometryczny
Dobrze ale sprawa może być rozwojowa np. dla tych co potrafią... No niestety dydaktyka rządzi a dydaktyka nie mieści się w w jakichś tam ramach...
Niedawno pomagałem pracę pisać z dydaktyki i psychologii...
Niedawno pomagałem pracę pisać z dydaktyki i psychologii...