Matematyka.pl

Suma trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego równa jest 7, a suma pięciu pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 31/16. Obliczyć iloraz ciągu.

Proszę o pomoc, bo wychodzą mi jakieś bzdury. Korzystam ze wzorów na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:

\(\displaystyle{
S_{3}=7= \frac{ a_{1} (1- q^{3}) }{1-q}

}\)

\(\displaystyle{
S_{5}= \frac{31}{16} = \frac{ a_{1} (1- q^{5}) }{1-q}

}\)

Dzielę oba wzory przez siebie, skracam. Wychodzi mi równanie 5 tego stopnia:

\(\displaystyle{ 112 q^{5} -31 q^{3} -81=0 }\)

Wolphram oblicza, że pierwiastek to q=1. Ale musi być q różne od 1. Co robię źle?

Szczerz...e masz równanie piątego stopnia znaczy, że masz 5 rozwiązań

Nie każde zadanie musi mieć rozwiązanie

Dziękuję za odpowiedzi. Podejrzewam, że w tym zadaniu jest jakiś błąd, bo to poziom liceum, a nie studiów. A co do rozwiązań to macie rację. Jest ich pięć (cztery urojone i jedno rzeczywiste q=1). Chyba nauczyciel się pomylił w treści zadania.

Zespolone też liczby a czemu nie może być ciąg geometryczny liczb zespolonych według mnie paradoksu nie ma...
Ludzie mają schematy i przyzwyczajenia swoje...

\(\displaystyle{ 1,i,i^2,i^3}\)

czy nie może być np. taki ciąg geometryczny?

Albo taki:

\(\displaystyle{ 1,2,4,3}\) w: \(\displaystyle{ Z_{5}}\)

Byc może chodziło o ciag \(\displaystyle{ 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}}\), ... i pomylono 31/16 z 31/4....

arek1357 pisze: ↑15 gru 2023, o 22:08 Zespolone też liczby a czemu nie może być ciąg geometryczny liczb zespolonych według mnie paradoksu nie ma...
Ludzie mają schematy i przyzwyczajenia swoje...

\(\displaystyle{ 1,i,i^2,i^3}\)

czy nie może być np. taki ciąg geometryczny?

Albo taki:

\(\displaystyle{ 1,2,4,3}\) w: \(\displaystyle{ Z_{5}}\)

Czytanie ze zrozumieniem się kłania

Zaraz zaraz a co tu ma do rzeczy rozumienie i to czego? ja mówię o ciągu geometrycznym a ty jak zwykle jakieś poprawki nie powiem jakie...

Gdybyś przeczytał poprzedni post (ten o liceum), to byś nie bajdyrzyl o liczbach zespolonych czy rachunku modulo...

Dobrze ale sprawa może być rozwojowa np. dla tych co potrafią... No niestety dydaktyka rządzi a dydaktyka nie mieści się w w jakichś tam ramach...

Niedawno pomagałem pracę pisać z dydaktyki i psychologii...

Dziękuję wszystkim za odpowiedzi. Napiszę do nauczyciela i zapytam czy w tym zadaniu przypadkiem nie ma błędu.