Ciąg arytmetyczny zadanie

Jack · Post autor: **Jack** » 8 maja 2006, o 23:08

Wyznacz trzy liczby a1, a2 , a3, które tworzą ciąg geometryczny, jeżeli wiadomom że a1+a3=16 oraz a3-a1=8

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 8 maja 2006, o 23:16

Tu tylko \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}q^{n-1}}\) dla \(\displaystyle{ n\geq 2}\) ... i wszystko jasne

Olo · Post autor: **Olo** » 8 maja 2006, o 23:19

\(\displaystyle{ a+aq^{2}=16 \\ aq^{2}-a=8}\)
dodajemy stronami:
\(\displaystyle{ 2aq^{2}=24 \\ a=4, q=+- \sqrt{3}}\)

Jack · Post autor: **Jack** » 8 maja 2006, o 23:40

dalej nie rozumiem...
dlaczego dla n wieksze badz rowne 2 ?
jak obliczyc te pozostałe 2 liczby ?

Olo · Post autor: **Olo** » 8 maja 2006, o 23:45

heh, to jest prawie definicja ciągu geometrycznego, potraktuj to ajko pewnik.
\(\displaystyle{ a_{1}=4 \\ a_{2}=4\sqrt{3} lub a_{2}=-4\sqrt{3} \\ a_{3}=12}\)
Masz dwa rozwiązania do a_2, bo nie możesz jednoznacznie wyznaczyć q.

Jack · Post autor: **Jack** » 8 maja 2006, o 23:50

no ok a dlaczego te q moze byc albo ujemne albo dodatnie ?

Olo · Post autor: **Olo** » 8 maja 2006, o 23:59

bo \(\displaystyle{ q^{2}=3,}\)więc nie jesteś w tanie powiedzieć czy q jest dodatnie czy ujemne.