Matematyka.pl

W konkursie literackim przyznano pewną liczbę nagród pieniężnych, na łączną sumę 34 390 zł. Pierwsza nagroda wynosiła 10 000 zł, każda następna była pewną częścią (tą samą) poprzedzającej nagrody. Ile przyznano nagród, jeśli wiadomo, że ostatnia wynosiła 7290 zł ???

\(\displaystyle{ \Large S_{n}=34 390zl}\)

\(\displaystyle{ \Large a_{1}=10 00zl}\)

\(\displaystyle{ \Large a_{n}=7290zl}\)

Wzór na sumę ciągu arytmetycznego:

\(\displaystyle{ \Large S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n}\)

Do tego wzoru podstaw \(\displaystyle{ \Large S_{n}}\) \(\displaystyle{ \Large a_{1}}\) \(\displaystyle{ \Large a_{n}}\), wielkością któej szukasz jest \(\displaystyle{ \Large n}\).

To chyba nie jest prawidłowe rozwiązanie niestety, gdyż mamy doczynienia w zadaniu z malejącym ciągiem geometrycznym:
\(\displaystyle{ a_{1}=10000}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=7290}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=34390}\)
Należy wykorzystać wzory na ten ciąg.
Odp:
\(\displaystyle{ n=4}\)
\(\displaystyle{ q=0,9}\)