Matematyka.pl

Dany jest ciąg arytmetyczny \(\displaystyle{ (a_{n})}\) w ktorym \(\displaystyle{ a_{2}+a_{4} = 8}\) oraz \(\displaystyle{ a_{5} = 10.}\)

a) dla jakiego n wyrazy tego ciągu są większe od 52 ?
b) suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 33 ?
c) wyznacz liczby x i y tak aby ciąg \(\displaystyle{ (a _{6}+\frac{1}{2}, x, y,a_{3})}\) był ciągiem geometrycznym.

Wzór ogólny ciągu an = a1+(n-1)*r powinien wystarczyć do rozwiązania tego zadania.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1+r+a_1+3r=8 \\ a_1+4r=10 \end{cases} \\ \begin{cases} 2a_1+4r=8 \\ a_1+4r=10 \end{cases} \\ \\ ... \\ \\ a_1=-2 \ \ \ , \ \ \ r=3 \Rightarrow a_n=-2+(n-1) \cdot 3=3n-5}\)

a)
\(\displaystyle{ 3n-5>52 \\ ... \\}\)

b)
\(\displaystyle{ S_n=33 \\ \frac{2 \cdot (-2)+(n-1) \cdot 3}{2} \cdot n=33\\ ...\\}\)-- 23 lutego 2009, 17:28 --c)
\(\displaystyle{ a_6=3 \cdot 6-5=13 \ \ \ , \ \ \ a_3=3 \cdot 3-5=4\\ \\ \begin{cases} x^2= \frac{27}{2}y \\ y^2=4x \end{cases} \\ \\ ... \\}\)

c) a6 * q*q*q = a3.
13 * q*q*q = 4

-- 23 lut 2009, o 17:30 --

c) a6 * q*q*q = a3.
13 * q*q*q = 4

x = 13*q
y = 13*g*g