Matematyka.pl

Dane są nieskończone ciągi o wyrazach całkowitych: arytmetyczny- \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right) }\), geometryczny \(\displaystyle{ \left( b_{n}\right) }\), przy czym wszystkie wyrazy ciągu \(\displaystyle{ \left( b_{n}\right) }\) są dodatnie. Ponadto iloraz ciągu \(\displaystyle{ \left( b_{n}\right) }\) jest pierwszym wyrazem ciągu \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right) }\), różnica ciągu \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right) }\) jest pierwszym wytazem ciągu \(\displaystyle{ \left( b_{n} \right)}\) , a także \(\displaystyle{ 2a_{4}=3b_{2}}\). Podaj wzory ogólne tych ciągów.

Dodano po 17 minutach 10 sekundach:
Czy można rozwiązać w ten sposób:
Dla ciągu arytmetycznego mamy
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1) b_{1}}\).
Skoro \(\displaystyle{ a_{1}=q}\),
więc
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)b_{1}}\).
Dla ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ b_{n}=b_{1}q^{n-1}}\).
Skoro
\(\displaystyle{ b_{1}=r}\),
więc
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{1}^{n-1}}\).
Uwzględniając teraz warunki, że \(\displaystyle{ b_{n} \in \mathbb{N}_{+}}\) oraz \(\displaystyle{ a_{n }\in \mathbb{Z}}\), wykorzystuje waruek zadania
\(\displaystyle{ 2a_{4} =3b_{2},\\
2\left(a_{1}+3b_{1} \right)=3a_{1}b_{1} ,\\
a_{1}= \frac{6b_{1}}{3b_{1}-2} ,\\
a_{1}=2+ \frac{4}{3b_{1}-2} .
}\)
Ostatecznie wyszło mi, że
\(\displaystyle{ a_{1}=3, b_{1}=2}\) oraz \(\displaystyle{ a_{1}=6, b_{1}=1}\).

Bardzo dobrze, teraz tylko udziel odpowiedzi na pytanie postawione w zadaniu (tzn. wypełnij polecenie, które akurat nie jest pytaniem...).

JK

Tak, Tak. Wzory ogólne to już bez problemu teraz. Dziękuję.