Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
no to równie dobrze mogę skorzystać z praw zawartych w temacie. O trochę inną "logikę" mi chodziło
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
Stad sie pytam co to za logika jest. Bo jeśli taka jaką Ty przedstawiasz to ten temat jest odpowiedniDo operowania znakami liczb w różnego rodzaju zadaniach wystarczy LOGIKA.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
formalny dowód logiczny:
Weżmy dwie liczby ujemne \(\displaystyle{ a, b}\)
Budujemy trzy zdania prawdziwe
\(\displaystyle{ p: a <0 \\
q: b<0 \\
r: ab >0}\)
Zachodzi implikacja prawdziwa:
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab >0) \quad \quad \quad (*)}\)
załóźmy jednak, że to nieprawda, czyli, że prawdziwa jest implikacja
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab <0)}\)
w logice to jest równoważne:
\(\displaystyle{ (a>0) \vee (b>0) \vee (ab <0)}\)
wzięliśmy dwie liczby ujemne a więc pierwsze dwa zdania są fałszywe. A zatem, żeby nasza alternatywa
pozostała prawdziwa musi być, że iloczyn dwóch liczb dodatnich jest ujemny.
To nie jest prawda . A zatem prawdziwa jest wyjściowa implikacja \(\displaystyle{ (*)\quad \blacksquare}\)
Weżmy dwie liczby ujemne \(\displaystyle{ a, b}\)
Budujemy trzy zdania prawdziwe
\(\displaystyle{ p: a <0 \\
q: b<0 \\
r: ab >0}\)
Zachodzi implikacja prawdziwa:
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab >0) \quad \quad \quad (*)}\)
załóźmy jednak, że to nieprawda, czyli, że prawdziwa jest implikacja
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab <0)}\)
w logice to jest równoważne:
\(\displaystyle{ (a>0) \vee (b>0) \vee (ab <0)}\)
wzięliśmy dwie liczby ujemne a więc pierwsze dwa zdania są fałszywe. A zatem, żeby nasza alternatywa
pozostała prawdziwa musi być, że iloczyn dwóch liczb dodatnich jest ujemny.
To nie jest prawda . A zatem prawdziwa jest wyjściowa implikacja \(\displaystyle{ (*)\quad \blacksquare}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22227
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3757 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
W życiu, jak weźmiesz kredyt, to masz ujemną liczbę złotówek (w bilansie, oczywiście).bartek118 pisze:Nie wytłumaczysz tego "życiową" logiką - musiałbyś mieć ujemną liczbę czegoś
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
SidCom, wybacz, ale nie mogę pozostawić tego "dowodu" bez komentarza.
Podsumowując: do niczego.
Wybacz, ale to trzecie zdanie to Twoja teza. Jak już na samym początku piszesz, że jest prawdziwa ot tak, no to coś jest nie tak, nieprawdaż? Zakładasz tezę, a potem jej dowodzisz. Bez sensu...SidCom pisze: Budujemy trzy zdania prawdziwe
\(\displaystyle{ p: a <0 \\
q: b<0 \\
r: ab >0}\)
Znowu zakładamy tezę. Uwagi te same co wyżej.Zachodzi implikacja prawdziwa:
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab >0) \quad \quad \quad (*)}\)
Tutaj moje uwagi są następujące. Po pierwsze zaczynałeś dowód pisząc, że teza jest prawdą, teraz zakładasz, że jednak nie jest prawdziwa. Zdecyduj się. Ja rozumiem, że w Twoim zamyśle był dowód nie wprost, ale redakcja tego jest nie do przyjęcia. Poza tym teraz inna uwaga, bardziej merytoryczna. Zakładasz nieprawdziwość tezy, to znaczy implikacji \(\displaystyle{ (*)}\) i piszesz że wówczas musi być prawdziwa inna implikacja, pozwoliłem sobie nazwać ją \(\displaystyle{ (**)}\). Otóż implikacja \(\displaystyle{ (**)}\) nie jest zaprzeczeniem implikacji \(\displaystyle{ (*)}\). Zaprzeczenie implikacji \(\displaystyle{ p \Rightarrow q}\) to \(\displaystyle{ \neg p \wedge q}\), a to bardzo łatwo sprawdzić nie jest równoważne zdaniu \(\displaystyle{ p \Rightarrow \neg q}\). Tutaj mamy błąd merytoryczny, który dyskwalifikuje "dowód".załóźmy jednak, że to nieprawda, czyli, że prawdziwa jest implikacja
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab <0) \quad \quad \quad}\)(**)
Nieprawda. To nie jest równoważne. Zaprzeczeniem zdania \(\displaystyle{ a<0}\) jest zdanie \(\displaystyle{ a \ge 0}\). Tutaj oczywiście możesz bronić się, że \(\displaystyle{ a}\) z założenia było ujemne, ale to bez znaczenia biorąc pod uwagę to co napisałem wyżej. To samo jest też wyżej, ale o tym nie wspomniałem. Zaprzeczeniem zdania \(\displaystyle{ ab>0}\) nie jest \(\displaystyle{ ab<0}\). Znów możemy się kłócić, że \(\displaystyle{ a,b}\) były ujemne, ale żeby napisać to co Ty napisałeś, trzeba by wykazać, że dla ujemnych \(\displaystyle{ a,b}\) prawdą jest że \(\displaystyle{ ab \neq 0}\). Dowodu niestety nie widzę. I mniemam iż formalny dowód tego faktu od aksjomatów wcale nie jest sprawą prostą.w logice to jest równoważne:
\(\displaystyle{ (a>0) \vee (b>0) \vee (ab <0)}\)
Podsumowując: do niczego.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
bakala12, nie. Zakładam, że jest prawdziwa, a potem udowadniam, że jej zaprzeczenie jest fałszywe...
ps. kłócić się na tym forum nie zamierzam. Nie po to tu dołączyłem. Dzięki za post. Przemyślę to.
ps. kłócić się na tym forum nie zamierzam. Nie po to tu dołączyłem. Dzięki za post. Przemyślę to.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
SidCom, ja widzę inną skazę.
Skoro chcesz udowodnić, że implikacja jest prawdziwa, to jej zaprzeczenie wygląda nieco inaczej. Zapominasz również o przypadku \(\displaystyle{ ab=0}\), choć to istotne tak bardzo nie jest.
Kłócą się chyba tylko Ci, którzy tego szukają. Lepiej pewne sprawy przemyśleć i znaleźć błędy swoje/innych, niż prowadzić wojnę.
Moje dodatkowe dwa grosze.
Grosz nr 1.
Wersja algebraiczna wykorzystująca zwykłe własności ciała liczb rzeczywistych.
\(\displaystyle{ (-1)(-1)+1\cdot (-1)=(-1)(1+(-1))=(-1)\cdot 0=0}\)
skąd
\(\displaystyle{ (-1)(-1)=1}\)
i łatwo to przenieść na dowolne liczby ujemne.
Grosz nr 2.
Intuicja, o której parę osób wspominało.
Jak spłacasz raty, pieniędzy Ci ubywa. Ale jak zabiorą Ci dwie raty (promocja), to zyskujesz. Dwa minusy = plus.
Skoro chcesz udowodnić, że implikacja jest prawdziwa, to jej zaprzeczenie wygląda nieco inaczej. Zapominasz również o przypadku \(\displaystyle{ ab=0}\), choć to istotne tak bardzo nie jest.
Kłócą się chyba tylko Ci, którzy tego szukają. Lepiej pewne sprawy przemyśleć i znaleźć błędy swoje/innych, niż prowadzić wojnę.
Moje dodatkowe dwa grosze.
Grosz nr 1.
Wersja algebraiczna wykorzystująca zwykłe własności ciała liczb rzeczywistych.
\(\displaystyle{ (-1)(-1)+1\cdot (-1)=(-1)(1+(-1))=(-1)\cdot 0=0}\)
skąd
\(\displaystyle{ (-1)(-1)=1}\)
i łatwo to przenieść na dowolne liczby ujemne.
Grosz nr 2.
Intuicja, o której parę osób wspominało.
Jak spłacasz raty, pieniędzy Ci ubywa. Ale jak zabiorą Ci dwie raty (promocja), to zyskujesz. Dwa minusy = plus.
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
Rzeczywiście popełniłem błąd.
Zaprzeczeniem implikacji:
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab >0) \quad \quad \quad (*)}\)
jest koniunkcja :
\(\displaystyle{ (a<0) \wedge (b < 0) \wedge (ab < 0)}\)
Zaprzeczeniem implikacji:
\(\displaystyle{ (a <0) \wedge (b <0) \Rightarrow (ab >0) \quad \quad \quad (*)}\)
jest koniunkcja :
\(\displaystyle{ (a<0) \wedge (b < 0) \wedge (ab < 0)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 927
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Plus i Minus (archiwizacja 18 stycznia)
Uzasadnienie dlaczego iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią można znaleźć w analizie liczb zespolonych.
Można wykazać że: \(\displaystyle{ \ a \cdot b = (-a) \cdot (-b)}\)
Korzystając z równania:
\(\displaystyle{ c = a \cdot b + (-a) \cdot b + (-a) \cdot (-b)}\)
można pokazać że \(\displaystyle{ \ c=a \cdot b}\) i \(\displaystyle{ \ c=(-a) \cdot (-b)}\)
Czynnik -a przed nawias:
\(\displaystyle{ c = a \cdot b +{\blue (-a) \cdot b + (-a) \cdot (-b)}}\)
\(\displaystyle{ c = a \cdot b + {\blue (-a) \cdot [b + (-b)]}}\)
Z uwagi na: \(\displaystyle{ \ (+b)+(-b)=0}\)
mamy: \(\displaystyle{ \ c= a \cdot b + {\blue (-a) \cdot 0}}\)
\(\displaystyle{ \ c= a \cdot b}\)
Czynnik b przed nawias:
\(\displaystyle{ c ={\blue a \cdot b + (-a) \cdot b} + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c ={\blue b \cdot [a + (-a)]} + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c ={\blue b \cdot 0 } + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c = (-a) \cdot (-b)}\)
Można wykazać że: \(\displaystyle{ \ a \cdot b = (-a) \cdot (-b)}\)
Korzystając z równania:
\(\displaystyle{ c = a \cdot b + (-a) \cdot b + (-a) \cdot (-b)}\)
można pokazać że \(\displaystyle{ \ c=a \cdot b}\) i \(\displaystyle{ \ c=(-a) \cdot (-b)}\)
Czynnik -a przed nawias:
\(\displaystyle{ c = a \cdot b +{\blue (-a) \cdot b + (-a) \cdot (-b)}}\)
\(\displaystyle{ c = a \cdot b + {\blue (-a) \cdot [b + (-b)]}}\)
Z uwagi na: \(\displaystyle{ \ (+b)+(-b)=0}\)
mamy: \(\displaystyle{ \ c= a \cdot b + {\blue (-a) \cdot 0}}\)
\(\displaystyle{ \ c= a \cdot b}\)
Czynnik b przed nawias:
\(\displaystyle{ c ={\blue a \cdot b + (-a) \cdot b} + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c ={\blue b \cdot [a + (-a)]} + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c ={\blue b \cdot 0 } + (-a) \cdot (-b)}\)
\(\displaystyle{ c = (-a) \cdot (-b)}\)
Ostatnio zmieniony 4 sty 2015, o 13:58 przez Elayne, łącznie zmieniany 1 raz.