Matematyka.pl

Jaka jest reguła wg której mamy zbudowany -z kolejnych liczb naturalnych- ten nasz nieskonczony "magiczny" trójkąt. Wszystko jest jasne, gdy spojrzy sie na rysunek poniżej... Okazuje się że ma on wiele fascynujących włąsciwości. , np.w dolnej linii ukośnej stoją jak widać kolejne kwadraty: 1, 4 itd...Iloczyn dwu (a także i kilku) nastepujących po sobie liczb z każdego z rzędów poziomych, bądz też ukośnych, także jest w tym rzędzie...(czemu?).Iloczyn skrajnych liczb z każdej z pionowych kolumn jest w poziomym rzędzie odpowiadającym liczbie dolnej...(a to heca), np. 5x9 =45, i liczby 9 i 45 są w tym samym rzędzie........ Ostatnie cyfry liczb ze środkowego rzędu (a każda z nich po zmniejszeniu o 1 i podzieleniu na pół daje liczbę trójkątną)-dzielącego jakby nasz m.t na pół to 1 , 3, 7, 3, 1 i potem się to powtarza wg tego samego wzorca (typ ABCBA ). W wierszu wyżej mamy 2 ,6, 2, 0, 0 (typ ABACC), a wierszu zaqczynającym się od 4, działa ta sama zasada. Ile jest takich wzorków i w jakich wierszach się powtarzają...?W środkowym rzędzie co trzecia liczba (począwszy od 3) jest podzielna przez 3, co siódma (startując od 7) przez 7, co trzynasta przez 13 itd. Ładne desenie otrzymamy wymazując (lub zaznaczając) z m.t liczby dzielące się przez np. 5 lub -tak naprawdę dowolną liczbę naturalną. Zapewne t.m ma jeszcze wiele innych ciekawych własności. Jakie...? poszukajcie sami..

..............................17.............................
......................10.....18.............................
...............5.....11.....19.............................
........2.....6.....12.....20.............................
..1....3.....7.....13.....21.............................
........4.....8.....14.....22.............................
...............9.....15.....23.............................
......................16.....24.............................
..............................25.............................

Sumę liczb z poszczegulnych kolumn można obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ n^{3}+(n+1)^{3}}\)
Iloczyn liczb z poszczegulnych kolumn można obliczyć ze wzoru:
\(\displaystyle{ (n^2)!/((n-1)^2)!}\)

tez Ładnie , ciekawe spostzrezenie, a jak bedzie wygladał (y) wzór na m -ty wiersz , n-ta kolumnę i k ty skos...., prawy i lewy, moze ktos policzy być moze tu sa jakies ciekawe własciwosci ....?!